高三數(shù)學向量基本定理及坐標表示(編輯修改稿)
2024-12-18 01:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 5OC OA?12OD OB?,O A a O B b?? OM解 設 ( , ) ,O M m a nb m n R? ? ? 則( 1 ) ,A M O M O A m a nb? ? ? ? ?11 .22A D O D O A b a a b? ? ? ? ? ? ?因為 A， M， D三點共線， 1 ,112mn? ??所以 即 m+2n=1. 1( ) ,5C M O M O C m a n b? ? ? ? ?而1 ,5C B O B O C a b? ? ? ? ?又因為 A， M， D三點共線， 所以 151 15m n???即 5m+n=1. ? ?1 ,2 1 , 945 1 , ,9mmnmn n????? ?解 得所以 1499O M a b??【 例 1】 (2020株洲模擬 )在如圖所示的平行四邊形 ABCD中，AB=a,AD=b,AN=3NC,M為 BC的中點 ,則 MN= . 解： MN=MC+CN= AD AC= b (a+b)= a+ b. 12 1214 14 14 14變式 11 解： ∵ G是△ ABO的重心 , ∴OG= OC= (OA+OB)= ( a+b), ∴GP=OP OG=ma (a+b)=（ m ） a b, GQ=OQOG=nb (a+b)= a+（ n ） b, 又 GP∥GQ,∴ （ m ）（ n ） = , ∴ (m+n)=mn, 即 =3. 2313131313131313131313131911mn?題型二 平面向量的坐標運算 【 例 2】 已知 O(0,0)、 A(1,2)、 B(4,5)及 OP=OA+tAB,試問 : (1)當 t為何值時 ,P在 x軸上 ?P在第二象限 ? (2)四邊形 OABP能否構(gòu)成平行四邊形 ?若能 ,求出相應的 t值 。若不能 ,請
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