最全最詳細抽象函數(shù)的對稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論(編輯修改稿)
2025-07-19 07:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 函數(shù)的圖像關(guān)于原點（0，0）對稱：。 若的圖像關(guān)于直線對稱。設(shè).（四）常用函數(shù)的對稱性三、函數(shù)周期性的幾個重要結(jié)論( ) 的周期為，()也是函數(shù)的周期 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為若1有兩條對稱軸和 周期推論：偶函數(shù)滿足 周期1有兩個對稱中心和 周期推論：奇函數(shù)滿足 周期1有一條對稱軸和一個對稱中心的四、用函數(shù)奇偶性、周期性與對稱性解題的常見類型靈活應(yīng)用函數(shù)奇偶性、周期性與對稱性，可巧妙的解答某些數(shù)學(xué)問題。例1.（1996年高考題）設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則等于（）（A）。 （B）。 （C）。 （D）.例2．（1989年北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽題）已知是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且，求的值.。比較函數(shù)值大小，當(dāng)時，試比較、的大小.解：是以2為周期的偶函數(shù)，又在上是增函數(shù)，且，求函數(shù)解析式例4.（1989年高考題）設(shè)是定義在區(qū)間上且以2為周期的函數(shù)，對，用表示區(qū)間已知當(dāng)時，求在上的解析式.解：設(shè)時，有 是以2 為周期的函數(shù)，.例5．設(shè)是定義在上以2為周期的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)，在區(qū)間上，求時，的解析式.解：當(dāng)，即，又是以2為周期的周期函數(shù)，于是當(dāng)，即時，判斷函數(shù)奇偶性，且等式對任意均成立，判斷函數(shù)的奇偶性.解：由的周期為4，得，由得，故為偶函數(shù).確定函數(shù)圖象與軸交點的個數(shù)， 判斷函數(shù)圖象在區(qū)間上與軸至少有多少個交點.解：由題設(shè)知函數(shù)圖象關(guān)于直線和對稱，又由函數(shù)的性質(zhì)得，故圖象與軸至少有2個交點.而區(qū)間有6個周期，故在閉區(qū)間上圖象與軸至少有13個交點.在數(shù)列中的應(yīng)用，求數(shù)列的通項公式，并計算分析：此題的思路與例2思路類似.解：令則不難用歸納法證明數(shù)列的通項為：，且以4為周期.于是有1，5，9 …1997是以4為公差的等差數(shù)列，由得總項數(shù)為500項，在二項式中的應(yīng)用，試求今天后的第天是星期幾？分析：轉(zhuǎn)化為二項式的展開式后，利用一周為七天這個循環(huán)數(shù)來進行計算即可.解：因為展開式中前92項中均有7這個因子，最后一項為1，即為
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