最全最詳細(xì)抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論-展示頁
2025-07-01 07:48本頁面
【正文】 性：（1）中心對(duì)稱即點(diǎn)對(duì)稱：①點(diǎn)② ③④⑤（2）軸對(duì)稱：對(duì)稱軸方程為：。把個(gè)單位即按向量在其他周期的圖像：。抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 : 抽象函數(shù)是指沒有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)高等數(shù)學(xué)函數(shù)部分的一個(gè)銜接點(diǎn),由于抽象函數(shù)沒有具體的解析表達(dá)式作為載體,因此理解研究起來比較困難，所以做抽象函數(shù)的題目需要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力、豐富的想象力以及函數(shù)知識(shí)靈活運(yùn)用的能力 周期函數(shù)的定義：對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)，都存在非零常數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)具有周期性，叫做的一個(gè)周期，則（）也是的周期，所有周期中的最小正數(shù)叫的最小正周期。分段函數(shù)的周期：設(shè)是周期函數(shù)，在任意一個(gè)周期內(nèi)的圖像為C:。奇偶函數(shù)：設(shè)①若②若。①關(guān)于直線②函數(shù)關(guān)于直線成軸對(duì)稱。二、函數(shù)對(duì)稱性的幾個(gè)重要結(jié)論（一）函數(shù)圖象本身的對(duì)稱性（自身對(duì)稱）若，則具有周期性；若，則具有對(duì)稱性：“內(nèi)同表示周期性，內(nèi)反表示對(duì)稱性”。復(fù)合函數(shù)的奇偶性定義 若對(duì)于定義域內(nèi)的任一變量x，均有f[g(－x)]＝f[g(x)]， 則復(fù)數(shù)函數(shù)y＝f[g(x)]為偶函數(shù)。說明：（1）復(fù)數(shù)函數(shù)f[g(x)]為偶函數(shù)，則f[g(－x)]＝f[g(x)]而不是f[－g(x)]＝f[g(x)]，復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]為奇函數(shù)，則f[g(－x)]＝－f[g(x)]而不是f[－g(x)]＝－f[g(x)]。①f(x＋a)＝f(x－a) ②f(x＋a)＝－f(x)③f(x＋a)＝1/f(x) ④f(x＋a)＝－1/f(x)函數(shù)的對(duì)稱性與周期性性質(zhì)5 若函數(shù)y＝f(x)同時(shí)關(guān)于直線x＝a與x＝b軸對(duì)稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T＝2|a－b|性質(zhì)若函數(shù)y＝f(x)同時(shí)關(guān)于點(diǎn)（a，0）與點(diǎn)（b，0）中心對(duì)稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T＝2|a－b|性質(zhì)若函數(shù)y＝f(x)既關(guān)于點(diǎn)（a，0）中心對(duì)稱，又關(guān)于直線x＝b軸對(duì)稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T＝4|a－b| 函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用 （1）若,即
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