函數(shù)周期性、對稱性專題(編輯修改稿)
2025-04-20 12:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (x)+1為偶函數(shù)定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)恒滿足，且時,則____ ____。已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m0)在區(qū)間上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4=____________設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且它的圖象關于直線x=對稱。求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)的值____________已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且g(x)=f(x1)為奇函數(shù)，求f(2009)的值____________。已知偶函數(shù)定義域為R，且恒滿足，若方程在上只有三個實根，且一個根是4，求方程在區(qū)間中的根。設f(x)是定義在R上的偶函數(shù),它的圖象關于直線x=2對稱,已知x∈[－2,2]時,函數(shù)f(x)=－x2+∈[－6, －2]時,f(x)的解析式。函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關于對稱，對任意，都有，且.⑴求,； ⑵證明是周期函數(shù)； ⑶記，求. 定義在R上的函數(shù)，對任意，有，且，（1）．求證：；（2）．判斷的奇偶性；（3）．若存在非零常數(shù)c,使，①證明對任意都有成立；②函數(shù)是不是周期函數(shù)，為什么？1是定義在R上的以2為周期的函數(shù)，對，用表示區(qū)間，已知當時，求在上的解析式。 函數(shù)的周期性（一）基本知識點周期函數(shù)的定義周期性的判定：（1）用定義（2）用性質(zhì)設是非零常數(shù)，若對于函數(shù)定義域中的任意，恒有下列條件之一成立：①；②；③；④；⑤；⑥則是周期函數(shù)，是它的一個周期。（3）用對稱性與周期性的關系：①若的圖象有兩條對稱軸和，則必為周期函數(shù)，且是它的一個周期；②若的圖象有兩個對稱中心和，則是一個以為周期的周期函數(shù)；③若的圖象有一個對稱軸和一個對稱中心，則是一個以為周期的周期函數(shù)。周期性的應用（二）精典例題（1）已知是定義在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D．（2）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3, 且 ( ) A．4 B．2 C． －2
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