函數(shù)的的周期性與對稱性(編輯修改稿)
2024-09-13 08:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 時， ；時， 解：，所以，而，所以；時，；小結：易錯點：變式：已知函數(shù)滿足：對于任意的有成立，且當時，則a＿＿＿＿＿＿.分析：由知：，所以函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù).，故意原式值為0.(2012徐匯、松江二模理)若函數(shù)滿足時，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為 ．【正確答案】（1）已知函數(shù)對一切實數(shù)x滿足條件，若，則 ，____；解：， （2）若函數(shù)在R上是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，且 則①關于 對稱；②的周期為 4 ；③=，則 。解： 又因為是奇函數(shù)，所以；（1）已知函數(shù)對于一切都有求的一個 周期。y2xBA1O（2）設函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，它在區(qū)間上的圖像為如圖所示的線段，求在區(qū)間上時的表達式．解：對稱性與周期性綜合：（1）已知函數(shù)的定義域為R，且的圖像關于原點對稱，當時，則 解：；（2）已知函數(shù)的定義域為R，且為偶函數(shù)，當時，則時， 解：練習：（2011年楊浦二模）已知函數(shù)滿足：①對任意，恒有成立；②當時，.若，則滿足條件的最小的正實數(shù)是 .解：（2012屆高三一模長寧）已知函數(shù) 的定義域為R，且對任意 ，都有。若，則 .解：－5；（2011年長寧二模試卷）設是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有且當時，內(nèi)關于x的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是 ．解：(2012閔行區(qū)二模文)方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對于函數(shù)，有如下結論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)不存在零點；③函數(shù)的值域是；④若函數(shù)和的圖像關于原點對稱，則由方程確定．其中所有正確的命題序號是（ ）．①③． ． ①④． ．①③④． ．①②③解：（20
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