正弦函數(shù)圖象的對稱性(編輯修改稿)
2025-06-12 05:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ……1…上述計算結(jié)果，初步檢驗了猜想，并可以把猜想用等式（R）表示.請同學(xué)們利用前面得到的數(shù)據(jù)，用圖形計算器描點(diǎn)畫圖（見下圖），然后進(jìn)行觀察比較，思考點(diǎn)P和P′在平面直角坐標(biāo)系中有怎樣的位置關(guān)系？ 根據(jù)畫圖結(jié)果，可以看出，點(diǎn)P和P′，正弦曲線關(guān)于直線對稱，可以用等式（R）表示.這樣的計算是有限的，并受到精確度的影響，還需要對等式進(jìn)行嚴(yán)格證明.3．嚴(yán)格證明——證明等式對任意R恒成立請同學(xué)們思考，證明等式的基本方法有哪些？所要證的等式左右兩端有何特征？有可能選用什么樣的公式？預(yù)案一：根據(jù)誘導(dǎo)公式，有 .預(yù)案二：根據(jù)公式和，有.預(yù)案三：根據(jù)正弦函數(shù)的定義，在平面直角坐標(biāo)系中， 無論取任何實數(shù)，角和的終邊總是關(guān)于軸對稱（見圖），他們的正弦值恒相等.這樣我們就證明了等式對任意R恒成立，也就證明了正弦曲線關(guān)于直線對稱.事實上，誘導(dǎo)公式也可以由等式推出，正弦曲線關(guān)于直線對稱，是誘導(dǎo)公式（R）的幾何意義.階段小結(jié)：我們從幾何直觀獲得啟發(fā)，又通過數(shù)據(jù)計算進(jìn)一步檢驗，得出正弦曲線關(guān)于直線對稱可以用等式（R）表示，通過對這一等式的嚴(yán)格證明，（R）的等價性，使我們對這一誘導(dǎo)公式有了新的理解.第二階段，抽象概括——探索正弦曲線的其他對稱軸.師生、生生交流，步步深入.問題一：正弦曲線還有其他對稱軸嗎？有多少條對稱軸？對稱軸方程形式有什么特點(diǎn)？可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過圖象最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)且垂直于軸的直線都是正弦曲線的對稱軸（教師利用課件演示），則對稱軸方程的一般形式為：（Z）.問題二：能用等式表示“正弦曲線關(guān)于直線（Z）對
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