正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案(編輯修改稿)
2024-11-15 22:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 志一、教材分析三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，它是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，研究辦法主要是代數(shù)變形和圖象分析，因此三角函數(shù)的研究已經(jīng)初步把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來了。本章的知識既是解決實際生產(chǎn)問題的工具，又是學(xué)習(xí)后繼內(nèi)容和高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中主要的數(shù)學(xué)模型之一，是研究度量幾何的基礎(chǔ)，又是研究自然界周期變化規(guī)律最強有力的數(shù)學(xué)工具。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析我所任教班級的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語言的表達能力也略顯不足。三、設(shè)計思想由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情。在教學(xué)時,借助多媒體動畫,引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率。四、教學(xué)目標知識與技能：1．理解并掌握用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法；2．理解并熟練掌握用五點法作正弦函數(shù)簡圖的方法。過程與方法：通過簡諧運動沙擺實驗，感知正弦、余弦曲線的形狀；學(xué)生經(jīng)歷利用正弦線作正弦函數(shù)圖象的過程，理解并掌握用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法；通過觀察發(fā)現(xiàn)確定函數(shù)圖象形狀的關(guān)鍵點。情感態(tài)度與價值觀：體會數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。五、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象以及五點法畫正弦函數(shù)的圖象。教學(xué)難點用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象。六、教學(xué)方法講授、啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)。七、教具多媒體、實物投影儀。八、教學(xué)過程活動1【導(dǎo)入】引入借助多媒體課件讓學(xué)生觀察沙擺實驗演示，激起學(xué)生的興趣。指出這種形狀的曲線就是今天要研究的正、余弦函數(shù)的圖象。如何作出該曲線呢？（以設(shè)問和探索的方式導(dǎo)入新課，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維，讓學(xué)生帶著問題，有目的地參與到課堂活動中）活動2【導(dǎo)入】描點法作圖：如何畫一般函數(shù)的圖象？，作圖步驟：(Ⅰ)列表；(Ⅱ)描點(Ⅲ)連線。（描點法在取函數(shù)值時，有時不能確定精確值，點的定位不準。如何精確定位呢？）活動3【講授】幾何法作圖、余弦線、正切線？，并進行平移，作出y = sin x, x∈[0, 2π] 的圖象。（這種方法可以實現(xiàn)點的精確定位。畫圖時，注意講清：a、把單位圓分成n等份(這里分12份)；b、找橫坐標；c、找縱坐標；d、連線。），平移圖象得出 y = sin x, x∈R的圖象，即正弦曲線。活動4【講授】“五點法”作圖．讓學(xué)生觀察已作出的正弦曲線圖象的形狀特征，分析討論，提煉出五個關(guān)鍵點，歸納出“五點法”作圖步驟。觀察y = sin x, x∈[0, 2π]的圖象，在作圖連線過程中起關(guān)鍵作用的是哪幾個點？ 能否利用這些點作出正弦函數(shù)的簡圖？ 關(guān)鍵五點：(0，0)，（p2，1)，(π，0)，（3p2，1)，(2π，0)。事實上，只要指出這五個點，y = sin x, x∈[0, 2π] 的圖象形狀就基本定位了。因此在精確度要求不高時，我們就常先找出這五個關(guān)鍵點，然后用光滑的曲線將它們連結(jié)起來，就得到函數(shù)的簡圖，這種作圖的方法稱為“五點法”作圖。（設(shè)計意圖：通過直觀形象的圖像，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力，培養(yǎng)學(xué)生組建新知識的能力。）要求：(Ⅰ)掌握正弦曲線的形狀；(Ⅱ)注意正弦曲線的彎曲“方向”?；顒?【練習(xí)】檢測訓(xùn)練 畫出下列函數(shù)的簡圖：（1）y =sin x + 1 , x∈[0 , 2π ]（2）y =sin x1 , x∈[0 , 2π ] 活動6【講授】總結(jié)鞏固這節(jié)課我們主要是學(xué)習(xí)了作正弦函數(shù)圖象的兩種基本方法：幾何法、五點法。幾何法利用三角函數(shù)線作正弦函數(shù)的圖象和“五點法”利用五個關(guān)鍵點作正弦函數(shù)的簡圖。用三角函數(shù)線作函數(shù)的圖象雖然精確但比較麻煩，在今后的學(xué)習(xí)中，我們更多的是用“五點法”，它更實用?；顒?【講授】課后思考（1）從圖像變換角度，如何利用y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像，得到y(tǒng) = sin x+1, x∈[0, 2π]的圖像？（2）以正弦函數(shù)圖像為基礎(chǔ)，如何得出余弦函數(shù)圖像？（3）利用正弦函數(shù)圖像研究正弦函數(shù)具有哪些性質(zhì)？（設(shè)計意圖：通過思考，一可以鞏固所學(xué)知識，二可以為后面學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下良好基礎(chǔ)。）九、作業(yè)設(shè)計學(xué)業(yè)分層測評（六）。十、板書設(shè)計正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像正弦函數(shù)y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像（1）用描點法畫y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像（2）用幾何法畫y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像正弦函數(shù)y = sin x, x∈R的圖像用“五點法”作正弦函數(shù)y = sin x, x∈[0, 2π]的簡圖十一、課后反思第四篇：,余弦函數(shù)的圖象教案167。,余弦函數(shù)的圖象【教學(xué)目標】知識與技能：（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y=sinx,x206。R的圖象，明確圖象的形狀；（2）根據(jù)關(guān)系cosx=sin(x+p2)，作出y=cosx,x206。R的圖象；（3）用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖。過程與方法進一步培養(yǎng)合作探究、分析概括，以及抽象思維能力。情感態(tài)度價值觀通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)認真負責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)精神。【教學(xué)重點難點】教學(xué)重點：“五點法”畫長度為一個周期的閉區(qū)
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