高一數學正弦函數的圖象和性質(編輯修改稿)
2024-12-16 01:03 本頁面
【文章內容簡介】 時，正弦函數取得最大值 1； 2?② 當且僅當 x＝－ ＋ 2kπ， k∈ Z時，正弦函數取得最小值－ 1 (3) 周期性 : 由 sin(x＋ 2kπ)＝ sinx (k∈ Z)知： 正弦函數值是按照一定規(guī)律不斷重復地取得的。當自變量 x的值每增加或減少 2π的整數倍時，正弦函數 y的值重復出現。在單位圓中，當角 α 的終邊饒原點轉動到原處時，正弦線的數量（長度和符號）不發(fā)生變化，以及正弦曲線連續(xù)不斷無限延伸的形狀都是這一性質的幾何表示。這種性質稱為 三角函數的周期性 。 一般地，對于函數 f(x)，如果存在一個 非零常數 T，使得當 x取定義域內的每一個值時，都有 f(x＋ T)＝ f(x)，那么函數 f(x)就叫做 周期函數 ，非零常數 T叫做這個函數的 周期 由此可知， 2π， 4π， …… ，－ 2π，－4π， ……2 kπ(k∈ Z且 k≠0)都是正弦函數的周期 對于一個周期函數 f(x)，如果在它所有的周期中存在一個 最小的正數 ，那么這個最小正數就叫做 f(x)的 最小正周期。 注意： (1) 周期函數中， x?定義域 M，則必有 x+T?M, 且若 T0，則定義域無上界； T0則定義域無下界； (2) “每一個值”，只要有一個反例，則 f (x)就不為周期函數（如 f (x0+T)?f (x0)）； (3) T往往是多值的（如 y=sinx, T=2?, 4?, … , － 2?, － 4?, … 都是周期）周期 T中最小的正數叫做 f (x)的最小正周期（有些周期函數沒有最小正周期） . 根據上述定義，可知： 正弦函數是周期函數 ， 2kπ(k∈ Z且 k≠0)都是它的周期， 最小正周期是 2π. (4) 奇偶性 : 由 sin(－ x)＝－ sinx, 可知： y＝ sinx為奇函數 , 因此正弦曲線關于原點 O對稱 . (5)單調性 從 y＝ sinx的圖象上可看出： 當 x∈ 時，曲線逐漸上升
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