正、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-06-12 05:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 少增加到x＋π，函數(shù)值才能重復(fù)出現(xiàn)∴y＝sin2x的周期是π(3)令Z＝x－，那么x∈R必須并且只需Z∈R，且函數(shù)y＝2sinZ，Z∈R的周期是2π，由于Z＋2π＝(x－)＋2π＝ (x＋4π)－，所以只有自變量x至少要增加到x＋4π，函數(shù)值才能重復(fù)取得，即T＝4π是能使等式2sin［ (x＋T)－］＝2sin(x－)成立的最小正數(shù)從而y＝2sin(x－)，x∈R的周期是4π從上述可看出，這些函數(shù)的周期僅與自變量x的系數(shù)有關(guān)方法小結(jié)：三角函數(shù)的周期問題一般利用的周期為即可?？键c(diǎn)四：求正余弦函數(shù)的最值例4 求使下列函數(shù)取得最大值的自變量x的集合，并說出最大值是什么(1)y＝cosx＋1，x∈R； (2)y＝sin2x，x∈R解：(1)使函數(shù)y＝cosx＋1，x∈R取得最大值的x的集合，就是使函數(shù)y＝cosx，x∈R取得最大值的x的集合｛x｜x＝2kπ，k∈Z｝函數(shù)y＝cosx＋1，x∈R的最大值是1＋1＝2(2)令Z＝2x，那么x∈R必須并且只需Z∈R，且使函數(shù)y＝sinZ，Z∈R取得最大值的Z的集合是｛Z｜Z＝＋2kπ，k∈Z｝由2x＝Z＝＋2kπ，得x＝＋kπ即 使函數(shù)y＝sin2x，x∈R取得最大值的x的集合是｛x｜x＝＋kπ，k∈Z｝函數(shù)y＝sin2x，x∈R的最大值是1變式訓(xùn)練41：求下列函數(shù)的最大值與最小值：(2)y=2cos2x+5sinx4=2sin2x+5sinx2∵sinx∈[1，1]，變式訓(xùn)練42（選做）：求函數(shù)y＝sin2x＋acosx＋a－(0≤x≤)的最大值解：∵y＝1－cos2x＋acosx＋a－＝－(cosx－)2＋＋a－∴當(dāng)0≤a≤2時(shí)，cosx＝，ymax＝＋a－當(dāng)a＞2時(shí)，cosx＝1，ymax＝a－當(dāng)a＜0時(shí)，cosx＝0，ymax＝a－考點(diǎn)五：利用單調(diào)性，比較正余弦函數(shù)值的大小例5：比較下列各組數(shù)的大?。治?化為同
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