高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義17三角函數(shù)2(編輯修改稿)
2025-05-14 13:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中且．設(shè)．（1）若，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集；（2）若點(diǎn)是過點(diǎn)且法向量為的直線上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧希坏仁降慕饧癁榧希?若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值． 當(dāng)時(shí)，試寫出一個(gè)條件，使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在處取得最小值”．解：（1）由題意，當(dāng)，時(shí)，，則有或，．即或，．又因?yàn)?，故在?nèi)的解集為．（2）由題意，的方程為．在該直線上，故．因此，所以，的值域．[來源:學(xué)_科_網(wǎng)][來源又的解為0和，故要使恒成立，只需，而，即，所以的最大值．（3）解：因?yàn)?，設(shè)周期．由于函數(shù)須滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在處取得最小值”．因此，根據(jù)三角函數(shù)的圖像特征可知，．又因?yàn)?，形如的函?shù)的圖像的對(duì)稱中心都是的零點(diǎn)，故需滿足，而當(dāng)，時(shí)，因?yàn)?，；所以?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；此時(shí)，．（i）當(dāng)時(shí)，進(jìn)一步要使處取得最小值，則有，；又，則有，；因此，由可得，；（ii）當(dāng)時(shí)，進(jìn)一步要使處取得最小值，則有，；又，則有，；因此，由可得，；綜上，使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在處取得最小值”的充要條件是“當(dāng)時(shí)，（）或當(dāng)時(shí)，（）”．五、課堂練習(xí)： . ，可得到的圖像., 則正整數(shù)t的最小值是 .（ ）A. B. C. D.（ ）A. B. C. D. ，此函數(shù)的解析式為（ ） A．B． C．D．，其圖像與直線的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、 且的最小值為，則（ ）A． B． C． D．：最小正周
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