高一上學(xué)期函數(shù)的單調(diào)性-奇偶性及周期性知識(shí)點(diǎn)和題型(編輯修改稿)
2025-07-20 20:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0或f(x)=f(x)，則f(x)是奇函數(shù)．（2）函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；②由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（3）利用圖像判斷函數(shù)奇偶性的方法：圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為偶函數(shù)．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性．（1）奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。若是定義域中的一個(gè)數(shù)值，則也必然在定義域中，因此，函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)的一個(gè)必不可少的條件是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。換言之，所給函數(shù)的定義域若不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)必不具奇偶性。（2）若奇函數(shù)在處有定義，則。（3）為偶函數(shù)，為奇函數(shù)。（4）函數(shù)的奇偶性是相對(duì)于整個(gè)定義域來(lái)說(shuō)的，而單調(diào)性是相對(duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是局部性質(zhì)?！绢}型一、有關(guān)函數(shù)奇偶性的判斷或證明的問題】例、判斷下列函數(shù)的奇偶性。① , ②,③ ④ ⑤【方法技巧】判斷函數(shù)的奇偶性，第一步是要先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不對(duì)稱，就是非奇非偶函數(shù)，如果對(duì)稱，接下去再去找f(x)與f(x)之間的關(guān)系，牢記好，在定義域內(nèi)f(x)=f(x)則為偶函數(shù)，f(x)=f(x)則為奇函數(shù)?！咀兪接?xùn)練4】函數(shù)是( ) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)【變式訓(xùn)練5】若函數(shù)是偶函數(shù)，則有 ( )A. B. C. D. 【變式訓(xùn)練6】設(shè)函數(shù)，且則等于（ ） D. 5【題型二、應(yīng)用函數(shù)奇偶性求值、求解析式】例、（1）已知偶函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，求的解析式.（2）已知奇函數(shù)的定義域是R，當(dāng)時(shí)，求的解析式.【變式訓(xùn)練7】已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的解析式?！绢}型三、抽象函數(shù)的奇偶性的判斷】例、設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是( )
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