高二數(shù)學函數(shù)的奇偶性和周期性(已修改)
2024-11-28 16:45 本頁面
【正文】 第五節(jié) 函數(shù)的奇偶性和周期性 基礎梳理 ：一般地，設函數(shù) y=f(x)的定義域為 A，如果對于任意 x∈ A，都有 ________，則稱函數(shù) y=f(x)為奇函數(shù)；如果對于任意 x∈ A，都有 ________，則稱函數(shù) y=f(x)為偶函數(shù)． 2. 圖象的對稱性質(zhì)：一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象 _____________；一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象 ______________． 3. 一般地，對于函數(shù) f(x)，如果存在一個非零的常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個 x值，都滿足 __________，那么函數(shù) f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù) ________叫做這個函數(shù)的周期，所有周期中存在最小的一個正數(shù)叫做 f(x)的最小正周期． f(x)=f(x) f(x)=f(x) 關于原點對稱 關于 y軸對稱 T f(x+T)=f(x) 4. 奇 (偶 )函數(shù)有關定義的等價形式： f(x)=177。 f(x)?f(x)177。 f(x)=________ ? =________(f(x)≠0)． 5. 奇 (偶 )函數(shù)有關的結(jié)論 (1)若一個奇函數(shù) f(x)在 x=0處有意義，則 f(0)=________. (2)若函數(shù) y=f(x)的定義域關于原點對稱，則 f(x)+f(x)為 ________函數(shù)； f(x)f(x)為 ________函數(shù)； f(x) f(x)為 ________函數(shù)． fxfx?? ???0 177。 1 0 偶 奇 偶 6. 函數(shù)周期性的相關結(jié)論 (1)設 a是非零常數(shù)，若對 f(x)定義域內(nèi)的任意 x，恒有下列 條件之一成立： ① f(x+a)=f(x)；② f(x+a)= ；③ f(x+a)= ； ④ f(x+a)=f(xa)，則 f(x)是周期函數(shù)， 2|a|是它的一個周期． (以上各式中分母均不為零 ) (2)函數(shù)圖象的對稱性：若 f(x+a)=f(bx)(a、 b為常數(shù) )在定 義域上恒成立，則 f(x)的圖象關于直線 ________對稱． 特別地，若 f(a+x)=f(ax)，則函數(shù) f(x)關于直線 ________ 對稱， ________時， f(x)為偶函數(shù)． 1fx??1fx?? a=0 x=a 2abx ??基礎達標 1. (必修 1P39例 6改編 )有以下函數(shù)： ① f(x)=x21； ② f(x)=x32x； ③ f(x)=2|x|1； ④ f(x)=(x1)2；⑤ f(x)=x4， x∈ [2,2)；⑥ f(x)= . 其中，奇函數(shù)有 ________，偶函數(shù)有 ________． (填序號 ) 2x解析：驗證 f(x)與 f(x)的關系，可知②⑥為奇函數(shù)， ①③為偶函數(shù)，⑤的定義域不關于原點對稱， ④不滿足奇、偶函數(shù)定義
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