高二數(shù)學函數(shù)的奇偶性和周期性-文庫吧
2024-10-23 16:45 本頁面
【正文】 ，故④⑤為非奇非偶函數(shù)． ②⑥ ①③ 2. (2020泰州調(diào)研 )設 f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)， 且 f(3)+f(2)=2，則 f(2)f(3)=________. 3. 已知 f(x)=ax2+bx是定義在 [a1,2a]上的偶函數(shù)， 那么 a+b=________. 解析： ∵ f(x)為 R上的奇函數(shù)， ∴ f(2)f(3)=[f(2)+f(3)]=[f(2)+f(3)]=2. 2 13解析：定義域關于原點對稱，故 a1+2a=0，則 a= ， 又 f(x)為偶函數(shù)，故 b=0， ∴ a+b= 13134. 下面四個命題： ① 偶函數(shù)的圖象一定與 y軸相交； ②奇函數(shù)的圖象一定通過原點； ③偶函數(shù)的圖象關于 y軸對稱； ④既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是 f(x)=0(x∈ R)． 其中正確的命題序號為 ________． ③ ：①錯誤，比如 f(x)= ；②錯誤，比如 f(x)= ； ④錯誤，如 f(x)=0， x∈ [1,1]． 21x 1x5. 已知 f(x)在 R上是奇函數(shù)，且滿足 f(x+4)=f(x)， 當 x∈ (0,2)時， f(x)=2x2，則 f(2 011)=________. 解析： ∵ f(x+4)=f(x)， ∴ f(x)的最小正周期為 4， 又 f(x)為奇函數(shù)， ∴ f(2 011)=f(1+2 012)=f(1)=f(1)=2. 2 經(jīng)典例題 題型一 判斷函數(shù)的奇偶性 【 例 1】 判斷下列各函數(shù)的奇偶性． 1(1 ) ( ) ( 1 )1xf x xx????221( 2) ( )| 2 | 2l g xfxx? ? ????2 , 1( 3 ) ( ) 0 , | | 12 , 1 .xxf x xxx? ? ??????? ? ? ??分析： (1)考慮定義域； (2)利用定義域先化簡函數(shù)； (3)分段討論． 解： (1)由 ≥0，得定義域為 [1,1)， 不關于原點對稱， ∴ f(x)為非奇非偶函數(shù)． (2)由 得定義域為 (1,0)∪ (0,1)． 這時 ， ∵ ， ∴ f(x)為 偶函數(shù)． 11 xx??2210| 2 | 2 0xx? ???? ? ??222211() 22l g x l g xfx xx? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?2222[ 1 ] 1( ) ( )l g x l g xf x f xxx? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ?(3)當 x1時， f(x)=x+2
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