單調(diào)性與最大小值三課件(編輯修改稿)
2025-02-16 02:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ≤3 D 【 2】 在已知函數(shù) f(x)=4x2mx+1,在 (∞,2]上遞減 ,在 [2,+∞)上遞增 ,則 f(x)在 [1,2]上的值域 ________. [21,39] 167。 (小 )值 (三 ) 【 3】 已知 f(x)是 R上的增函數(shù) , 若 a+b0,則有 f(a)+f(b)f(a)+f(b). 證明 :由 a+b0,得 ab,ba. 又因?yàn)?f(x)是 R上的增函數(shù) , ∴ f(a) f(b), ① f(b)f(a), ② ① +② 得 f(a)+f(b) f(a)+f(b). 167。 (小 )值 (三 ) ,1 2 1 2[ 2 , 1 0 ] , ,x x x x?? 且分析 :設(shè) 則 1 2 1 21216 16( ) ( ) ( ) ( )f x f x x xxx? ? ? ? ?1 2 1 212( ) ( 16 )x x x xxx???確定 正負(fù)號(hào)的關(guān)鍵 ,是 確定 12( ) ( )f x f x?的正負(fù)號(hào) . 12 16xx ? 由于 x1, x2在同一區(qū)間內(nèi) , 要使 則需 12 16,xx ? 12, [ 4, 10 ] ,xx ?要使 則需 12 16,xx ?12, [ 2, 4] ,xx ?例 的最大值 . 16( ) , [ 2, 10 ]f x x xx? ? ?五、求函數(shù)的最大 (小 )值或值域 167。 (小 )值 (三 ) 例 的最大值 . 16( ) , [ 2, 10 ]f x x xx? ? ?解 :任取 x1, x2 , x1, x2∈[2,4],且 x1 x2, 1 2 1 21216 16( ) ( ) ( ) ( )f x f x x xxx? ? ? ? ?1 2 1 212( ) ( 16 )x x x xxx???當(dāng) 時(shí) , 1224xx?≤ ≤1 2 1 20 16 x x x? ? ?，1 2 1 2( ) ( ) 0, ( ) ( ) .f x f x f x f x? ? ? ?即所以 函數(shù) f(x)在 [2,4]上是減函數(shù) . 同理 函數(shù) f(x)在 [4,10]上是增函數(shù) . 五、求函數(shù)的最大 (小 )值或值域 167。 (小 )值 (三 ) 解： ∵ 函數(shù) 16()f x xx??在 [2,4]上是減函數(shù) . 所以 f(x)在 [2,4]上有最大值 , max16( ) ( 2 ) 2 10 。2f x f? ? ? ?∵ 函數(shù) 16()f x xx??在 [4,10]上是增函數(shù) . 所以 f(x)在 [4,10]上有最大值 , max1 6 5 8( ) ( 1 0 ) 1 0 .1 0 5f x f? ? ? ?( 1 0 ) ( 2 ) ,ff?所以函數(shù) f(x)在 [2,10]上的最大值是 58( 1 0 ) .5f ?幾何畫(huà)板 167。 (小 )值 (三 ) 例 f(x)是定義在 (0,+?)上的遞減函數(shù) ,且 f(x) f(2x3),求 x的取值范圍 . 解 : ∵ 函數(shù) f(x) 在 (0,+?)上為減函數(shù) , 0,2 3 0 ,2 3 .xxxx???? ? ??????∴ x的取值范圍是 . .323 ?? x0,3,23.xxx????????3 .2 3x??即解之 , 得 模擬試驗(yàn) 六、利用函數(shù)單調(diào)性解不等式 167。 (小 )值 (三 ) 【 1】 已知函數(shù) y=f(x)在定義域 R上是單調(diào)減函數(shù) ,且 f(a+1) f(3a),求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【 2】 函數(shù) y=f(x)是定義在 (1,1)上的減函數(shù) ,若 f(2a) f(3a),求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 167。 (小 )值 (三 ) 6 : ( 2 , 2 ) ( )( ) ( ) ( 2 , 2 )( 2 ) ( 1 2 ) 0fxf x f xf a f a a?? ? ? ?? ? ? ?例 已 知 定 義 在 上 的 函 數(shù) 滿(mǎn) 足， 且 在 上 單 調(diào) 遞 增 ，若 ， 求 的 取 值 范 圍 .2 2 212 1 2 2 022 2 1aaaaa? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???? ? ??解 ： 由 已 知 得 ：167。 (小 )值 (三 ) 【 例 3】 求 f(x)=x22ax+2在 [ 2,4 ]上的最小值 . 解 :
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