20xx-20xx學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)必修一131單調(diào)性與最大小值word教案(編輯修改稿)
2025-01-03 21:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 有增減變化，所以不存在單調(diào)性問(wèn)題；另一方面，中學(xué)階段研究的 是連續(xù)函數(shù)或分段連續(xù)函數(shù)，對(duì)于閉區(qū)間的連續(xù)函數(shù)而言，只要在開(kāi)區(qū)間單調(diào)，則它在閉區(qū)間也單調(diào)。因此在考慮它的單調(diào)區(qū)間時(shí)，包括不包括端點(diǎn)都可以（要注意端點(diǎn)是否在定義域范圍內(nèi)）。 說(shuō)明 ：要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖上進(jìn)行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴(yán) 格地說(shuō)，它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行證明。 例 2． 證明函數(shù) f(x)=3x+2在 R上是增函數(shù)。 證明： 設(shè)任 意 x x2∈ R，且 x1x2. 則 f(x1) f(x2)=(3x1+2)(3x2+2)=3(x1x2). 由 x1x2得 x1x20.∴ f(x1) f(x2)0,即 f(x1)f(x2). ∴ f(x)=3x+2 在 R上是增函數(shù)。 分析： 判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟： x x2∈給定區(qū)間，且 x1x2； f(x1) f(x2)至最簡(jiǎn)； ； 。 例 3．教材第 34頁(yè)例 2。 （ IV）課堂練習(xí) 課本 P35 “探究題”和 P38練習(xí) 1— 3 注意 ：通過(guò)觀察圖象，對(duì)函數(shù)是否 具有某種性質(zhì)作出一種猜想，然后通過(guò)推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的一種常用數(shù)學(xué)方法。 （ V）課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的知
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