復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法與含參數(shù)問題(編輯修改稿)
2025-04-21 00:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 函數(shù)？解：令y= ，u= x2+4x+4，由x2+4x+40知函數(shù)的定義域?yàn)閤≠0，因y= ∈(0,+∞)上是減函數(shù)，而u= x2+4x+4在x∈(∞，2)上是減函數(shù)，在(2，+ ∞)上是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合規(guī)律知，函數(shù)y=(x2+4x+4) 在x∈(∞，2)上是增函數(shù).=+3的單調(diào)性。 解：函數(shù)定義域?yàn)镽。 令u=x24x+3，y=。 指數(shù)函數(shù)y=(∞，+∞)上是減函數(shù)， u=x24x+3在(∞，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞)上是增函數(shù)， ∴ 函數(shù)y=+3在(∞，2]上是增函數(shù)，在[2，+∞)上是減函數(shù)。 這里沒有第四步，因?yàn)橹虚g變量允許的取值范圍是R，無需轉(zhuǎn)化為自變量的取值范圍。三、外函數(shù)有兩種單調(diào)性，而內(nèi)涵數(shù)只有一種單調(diào)性的復(fù)合型：例4 在下列各區(qū)間中，函數(shù)y=sin(x+)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )(A).[，π] (B).[0，] (C).[π，0] (D). [，] 解：令y=sinu，u=x+，∵y=sinu在u ∈[2kπ ，2kπ+ ](k∈Z)上單調(diào)遞增，在u ∈[2kπ+ ，2kπ+ ](k∈Z)上單調(diào)遞增，而u=x+在R上是增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的復(fù)合規(guī)律，由2kπ ≤x+≤2kπ+ 得2kπ ≤x≤2kπ+，當(dāng)k=0時(shí)， ≤x≤，而[0，]∈[ ，]故選(B) .=(log2x)2+log2x的單調(diào)性。 解：顯然函數(shù)定義域?yàn)?0，+∞)。 令 u=log2x，y=u2+u ∵ u=log2x在(0，+∞)上是增函數(shù)， y=u2+u在(∞，]上是減函數(shù)，在[，+∞)上是增函數(shù)(注意(∞，]及[，+∞)是u的取值范圍)因?yàn)閡≤log2x≤，0＜x≤，(u≥ log2x≥ x≥) 所以y=(log2x)2+log2x在(0，]上是減函數(shù)，在[，+∞
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