復變函數(shù)課后部分習題解答(編輯修改稿)
2025-04-21 00:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 z）=1/z2 (z/z*－z*/z)的極限不存在 是以此題得證。 利用導數(shù)定義推出：（1） (zn)、=nzn1(n為正整數(shù))； 解 = =(nz+cz+...+c) =nz(2) (1z)ˊ=1z2lim?z→01z?z+1z?z =lim?z→01z(z?z) =1z2 (2)f(x)=2x3+3y3i解：∵u=2x3 ，v=3y3 。 , , 上述4個偏導處處連續(xù)，但僅當2x2=3y2時CR方程成立。因而函數(shù)只在直線177。=0上可導，但是在復平面上不解析。 習題2 下列函數(shù)在何處可導？何處解析？解：在 z 平面上處處連續(xù)，且當且僅當2x = ?1 時，u,v 才滿足CR 條件，故f (z) = u + i v = x i y僅在直線 上可導，在z 平面上處處不解析。(2)：求下列函數(shù)的傅里葉變換：f(t)=costsint.解：F(ω)=∞+∞sintcosteiωtdt =12∞+∞sin2teiωtdt =12?12i∞+∞(e2ite2it)eiωtdt =14i(∞+∞eiω2tdt∞+∞eiω+2tdt =14i2πσω22πσω+2 =πi2[σω+2σω2]2．2以下函數(shù)何處可導？何處解析？ f（z）=sinxchy+icosxshy 解： u=sinxchy v=cosxshy 可得 并且上述四個一階偏導數(shù)均連續(xù)，所以f(z)在復平面內(nèi)處處可導，從而在復平面內(nèi)處處解析。25頁 習題二 (1) (z1)5解：由題可知(z1)5 處處解析 其導數(shù)f’(z)=5(z1)4
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