復變函數(shù)試題庫(編輯修改稿)
2025-04-21 00:18 本頁面
【文章內容簡介】 ____零點.7. 若函數(shù)在整個復平面處處解析，則稱它是______________.8. 函數(shù)的不解析點之集為__________.9. 方程在單位圓內的零點個數(shù)為___________.10. 公式稱為_____________________.二、 計算題（30分）.設，其中，試求.設，求.求函數(shù)在內的羅朗展式.求復數(shù)的實部與虛部.求的值.三、 證明題（20分） 方程在單位圓內的根的個數(shù)為6. 若函數(shù)在區(qū)域內解析，等于常數(shù)，則在恒等于常數(shù). 若是的階零點，則是的階極點.６．計算下列積分．（８分）(1) ； (2) ．７．計算積分．（６分）８．求下列冪級數(shù)的收斂半徑．（６分）(1)??； (2)?。梗O為復平面上的解析函數(shù)，試確定，的值．（６分）三、證明題．１．設函數(shù)在區(qū)域內解析，在區(qū)域內也解析，證明必為常數(shù)．（５分）２．試證明的軌跡是一直線，其中為復常數(shù)，為實常數(shù)．（５分）試卷一至十四參考答案《復變函數(shù)》考試試題（一）參考答案二．填空題1. ； 2. 1； 3. ，； 4. ； 5. 16. 整函數(shù)； 7. ； 8. ； 9. 0； 10. .三．計算題.1. 解 因為 所以 .2. 解 因為 ,.所以.3. 解 令, 則它在平面解析, 由柯西公式有在內, . 所以.4. 解 令, 則 . 故 , .四. 證明題.1. 證明 設在內. 令. 兩邊分別對求偏導數(shù), 得 因為函數(shù)在內解析, 所以. 代入 (2) 則上述方程組變?yōu)? 消去得, .1) 若, 則 為常數(shù).2) 若, 由方程 (1) (2) 及 方程有 , .所以. (為常數(shù)).所以為常數(shù).2. 證明的支點為. 于是割去線段的平面內變點就不可能單繞0或1轉一周, 故能分出兩個單值解析分支. 由于當從支割線上岸一點出發(fā),連續(xù)變動到 時, 只有的幅角增加. 所以的幅角共增加. 由已知所取分支在支割線上岸取正值, 于是可認為該分支在上岸之幅角為0, 因而此分支在的幅角為, 故.《復變函數(shù)》考試試題（二）參考答案二. 填空題， ； 2. ； 3. ； 4. 1； 5. .6. ，. 7. 0； 8. ；
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