[理學(xué)]復(fù)變函數(shù)(2)(編輯修改稿)
2025-01-04 00:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 zzfzzf或17 . , d)(1 1為正整數(shù)的任一簡單閉路為含求nazaz n?? ???例 1 解 , 內(nèi)部在曲線因?yàn)??a?a? ,?故可取很小的正數(shù) , Γ : 1 內(nèi)部含在使 ?? ?? az1?, )(111內(nèi)處處解析為邊界的復(fù)連通域在以 ?? ???? naz18 由復(fù)合閉路定理 , ?????? ???1d)( 1d)( 1 11 zazzaz nn?a?1?????????? ? .0,00,2d)(1 1 nnizaz n?故19 注 : 利用復(fù)合閉路定理是計算沿閉曲線積分的最主要方法 . 使用復(fù)合閉路定理時 , 要注意曲線的方向 . 20 三、不定積分 推論 . d)( , )( 無關(guān)及終點(diǎn)的路線與連結(jié)起點(diǎn)內(nèi)曲線，那末積分為內(nèi)處處解析在單連通域如果函數(shù)CzzfDCDzfC?由此推論可知 : 解析函數(shù)在單連通域內(nèi)的積分只與起點(diǎn)和終點(diǎn)有關(guān) , (如下頁圖 ) 1. 兩個主要定理 : 21 B B?0z 1z? ?0z 1z?1C2C1C2C , , 10 zz 終點(diǎn)為如果起點(diǎn)為?? ?21d)(d)(CCzzfzzf ?? 10d)(zz zzf , , , 110 zzDzz ?并令內(nèi)變動在讓如果固定 .d)()( 0?? zz fzFD ??內(nèi)的一個單值函數(shù)便可確定22 D .)()( , d)()( , )( 0zfzFDfzFDzfzz??? ?并且析函數(shù)內(nèi)的一個解必為那末函數(shù)內(nèi)處處解析在單連通域如果函數(shù)??定理 證 利用導(dǎo)數(shù)的定義來證 . , 內(nèi)任一點(diǎn)為設(shè) Dz ?z , )( 內(nèi)解析在因?yàn)?Dzf , )( 內(nèi)連續(xù)在所以 Dzf,0,0 ???? ??故23 D, KDrz小圓內(nèi)的為半徑作一含于為中心以以 ??K , 時當(dāng) ?? ?? z ,)()( ?? ?? zff總有?z則 有K?? ? ,)()( ?? ?? zff總有24 B?zK , 內(nèi)在充分小使取 Kzzz ???zz ??????? )()( zFzzF ?? ??? zzzzz ff00d)(d)(
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