復(fù)變函數(shù)與積分變換解析函數(shù)的概念(編輯修改稿)
2024-10-04 01:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換001 3 2 42( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ),f z z f z u i vu v u vi x i y i x i yx x y yCRu v v v uiy x x y x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?因 此 根 據(jù) 方 程001 3 2 4001 3 2 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )f z z f zuvi x i y i x i yxxf z z f z u v x yi i iz x x z z? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?所 以復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換0() x x y y x y y xf z u i v v i u u i u v i v? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?000001 , 1 ,( ) ( ) ( ) l im()zxyzzzf z z f z uvf z iz x xf z z????? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ?故 當(dāng) 趨 于 零 時(shí) ， 上 式 右 端 的 最 后 兩 項(xiàng) 都 趨 于 零 。于 是即 在 點(diǎn) 可 導(dǎo) ， 此 時(shí) ： ( ) D z , D C R( ) zf z u vf z D??注： 在 內(nèi)任一點(diǎn) 可導(dǎo) 在 內(nèi)任一點(diǎn)可微且 方程成立在 內(nèi)任一點(diǎn) 解析復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換二、舉例 兩種判別法 (定義法， C— R條件判可導(dǎo)） 3 ( ) R e ( ) 0 ( 0 ) .f z z z zf???例 試證明函數(shù) 僅在點(diǎn) 可導(dǎo)？并求22( ) ( ) ,( , ) , ( , ) , 2 , 0 , , .x y x yf z x iy x x x y iu x y x v x y x y u x u v y v x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?證 因 為 即00( ) Re ( ) 0 ( 0 ) ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 ) 0? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?顯 然 ， 處 處 可 微 ， 而 方 程 僅 在 即 處 成 立 , 所 以僅 在 點(diǎn) 可 導(dǎo) ， 且 有事 實(shí) 上 ， 該 題 也 可 用 導(dǎo) 數(shù) 的 定 義 求 證 ， 留 給 讀 者 練 習(xí)xxu v C R x y zf z z z z f u iv復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換12124 ( ) ( , ) ( , )D ( ) 0.( , ) ( , )( , ) ( , )f z u x y iv x yfzu x y c v x y cc c u x y v x yD??? ???例 設(shè)函數(shù)在區(qū)域 內(nèi)處處解析且 試證：曲線族 與曲線族正交，其中 和 分別為 和在 內(nèi)某點(diǎn)處的函數(shù)值。復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換0 0 0 01 ( , )02 ( , )012( , )( , ) ( , ) ,??????? ? ? ???xxx y x yyyyyu v x yu x y c v x yvkvcuku如 果 和 在 點(diǎn) 處 都 不 為 零 , 則 由 隱 函 數(shù)的 微 分 法 知 , 曲 線 和 在 該點(diǎn) 處 的 切 線 斜 率 分 別 為( )
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