復變函數與積分變換解析函數的概念(編輯修改稿)
2025-10-04 01:27 本頁面
【文章內容簡介】 Analysis and Integral Transform 復變函數與積分變換001 3 2 42( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ),f z z f z u i vu v u vi x i y i x i yx x y yCRu v v v uiy x x y x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?因 此 根 據 方 程001 3 2 4001 3 2 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )f z z f zuvi x i y i x i yxxf z z f z u v x yi i iz x x z z? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?所 以復變函數與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復變函數與積分變換0() x x y y x y y xf z u i v v i u u i u v i v? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?000001 , 1 ,( ) ( ) ( ) l im()zxyzzzf z z f z uvf z iz x xf z z????? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ?故 當 趨 于 零 時 ， 上 式 右 端 的 最 后 兩 項 都 趨 于 零 。于 是即 在 點 可 導 ， 此 時 ： ( ) D z , D C R( ) zf z u vf z D??注： 在 內任一點 可導 在 內任一點可微且 方程成立在 內任一點 解析復變函數與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復變函數與積分變換二、舉例 兩種判別法 (定義法， C— R條件判可導） 3 ( ) R e ( ) 0 ( 0 ) .f z z z zf???例 試證明函數 僅在點 可導？并求22( ) ( ) ,( , ) , ( , ) , 2 , 0 , , .x y x yf z x iy x x x y iu x y x v x y x y u x u v y v x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?證 因 為 即00( ) Re ( ) 0 ( 0 ) ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 ) 0? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?顯 然 ， 處 處 可 微 ， 而 方 程 僅 在 即 處 成 立 , 所 以僅 在 點 可 導 ， 且 有事 實 上 ， 該 題 也 可 用 導 數 的 定 義 求 證 ， 留 給 讀 者 練 習xxu v C R x y zf z z z z f u iv復變函數與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復變函數與積分變換12124 ( ) ( , ) ( , )D ( ) 0.( , ) ( , )( , ) ( , )f z u x y iv x yfzu x y c v x y cc c u x y v x yD??? ???例 設函數在區(qū)域 內處處解析且 試證：曲線族 與曲線族正交，其中 和 分別為 和在 內某點處的函數值。復變函數與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復變函數與積分變換0 0 0 01 ( , )02 ( , )012( , )( , ) ( , ) ,??????? ? ? ???xxx y x yyyyyu v x yu x y c v x yvkvcuku如 果 和 在 點 處 都 不 為 零 , 則 由 隱 函 數的 微 分 法 知 , 曲 線 和 在 該點 處 的 切 線 斜 率 分 別 為( )
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鄂ICP備17016276號-1