復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(編輯修改稿)
2024-10-04 01:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 圍是以 為中心的圓域 . 在收斂圓上的收斂性 , 則不一定 . ? C?0zz?復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換.2,1,1處發(fā)散又在點(diǎn)收斂既在則它可否處收斂在若思考題：???????zzizzcnnn012 . ( ) nnnc z z????對(duì) 一 般 冪 級(jí) 數(shù) ， 收 斂 的 特 征（ 阿 貝 爾 定 理 ） 是 怎 樣 的 ？復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換例 1 求冪級(jí)數(shù) 21 11 , ( 1 )1nnnzs z z z zz? ?? ? ? ? ? ? ??解 : 級(jí)數(shù)實(shí)際上是等比級(jí)數(shù) , 部分和為 ?? ?????????nnn zzzz 201 的收斂范圍與和函數(shù) . 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換210211 , ( 1 )11| | 1 , l i m 0 , l i m ,11| | 1 , ,1| | 1 , , .| | 1 , ,111nnnnnnnnnnnzs z z z zzz z szzzzz n zzz z zz?? ? ? ????? ? ? ? ? ? ??? ? ????? ? ??? ? ? ? ? ???當(dāng) 時(shí) 由 于 從 而 有即 時(shí) 級(jí) 數(shù) 收 斂 和 函 數(shù) 為當(dāng) 時(shí) 由 于 時(shí) 不 趨 于 零 級(jí) 數(shù) 發(fā) 散收 斂 范 圍 為 在 此 范 圍 內(nèi) 絕 對(duì) 收 斂 并 有復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換收斂半徑的求法 定理二 ( 比值法 ) 如果0lim1??????nnn cc. 則收斂半徑?1?R. 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換定理三 ( 根值法 ) 如果0||lim ?????nnnc, 則收斂半徑?1R ? . 例 2 求下列冪級(jí)數(shù)的收斂半徑 1) 31nnzn???( 并討論在收斂圓周上的情形 )。 2) 1( 1 )
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