復(fù)變函數(shù)與積分變換習(xí)題答案(編輯修改稿)
2025-07-15 07:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解析函數(shù)和調(diào)和函數(shù)已知復(fù)變函數(shù)的實部或虛部，寫出解析函數(shù)：解：(1) 則：…………….I ……………II 由I得： 帶入(II)得： 所以： (2) 則：…………….I ……………II 由I得： 帶入(II)得： 所以： (3) 顯然： 并非調(diào)和函數(shù)，所以，此題無解。 (4) 則：…………….I ……………II 由I得： 帶入(II)得： 所以：試證明三個單值分支在割破的z平面上任意區(qū)域上都是解析的，并求其導(dǎo)數(shù)。證明：，令： 則：，這里： 所以： 則： 所以： Cauchy 積分計算積分，積分路徑(1)直線段；(2)右半單位圓周；(3)左半單位圓周。解：(1) 若沿直線從i積分到i，則： (2) 若沿右半圓從i積分到i，則： (3) 若沿左半圓從i積分到i，則： 當(dāng)C為單位圓周時，不用計算，試證明： 證明：(1) 因為兩個非解析點都不在積分圓周內(nèi)，根據(jù)Cauchy積分定理： (1) 因為兩個非解析點都不在積分圓周內(nèi)，根據(jù)Cauchy積分定理： Cauchy 積分定理已知函數(shù)，將x作為參數(shù)，把t認(rèn)為是復(fù)變數(shù)，試應(yīng)用Cauchy公式表為回路積分，對回路積分進(jìn)行變量代換，并借以證明： 解：(1) 首先，令：，則：
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