復變函數與積分變換(劉建亞)作業(yè)答案(編輯修改稿)
2025-07-04 18:29 本頁面
【文章內容簡介】 ，且，．即和都是調和函數，但是不是解析函數．2由下列各已知調和函數求解析函數，并寫出的表達式：(1) ；(2) ，；(3) ，．解：(1) 因為是調和函數，所以，．于是．那么，則，所以，(2) ，．因為是調和函數，所以，從而．由知，所以．(3) 因為是調和函數，所以，．于是．那么，則，所以，由知，所以．習題4：下列數列是否收斂？若收斂，求其極限．(1) ； (2) ； (3) ； (4) ．解：(1) ，當時，實部，虛部，所以收斂于．(2) ，當時，那么，所以收斂于0．(3) 當時，實部是發(fā)散的，所以發(fā)散．(4) ，實部和虛部都發(fā)散，所以發(fā)散．判斷下列級數的收斂性與絕對收斂性：(1) ； (3) ．解：(1) 記，則當時，那么不趨近于0，所以級數發(fā)散．(3) 收斂，即級數絕對收斂，所以收斂．將下列各函數展成的冪級數，并指出它們的收斂半徑．(1) ； (3) ．解：(1) ．因為，所以收斂半徑．(3) 因為，所以收斂半徑．將下列各函數在指定點處展成泰勒級數，并指出它們的收斂半徑．(3) ，； (4) ，； (6) ，．解：(3) ，則．因為，所以收斂半徑．(4) ，則．因為，所以收斂半徑．(6) ．因為，所以收斂半徑．求下列各函數在指定圓環(huán)域的洛朗級數展開式：(2) ，；(5) ，在以為中心的圓
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