復(fù)變函數(shù)與積分變換(劉建亞)作業(yè)答案(已修改)
2025-06-19 18:29 本頁面
【正文】 《復(fù)變函數(shù)與積分變換》作業(yè)參考答案習(xí)題1：計算下列各式(1) ； (3) ；(5) ，求，； (7) 。解：(1) ；(3) ；(5) ，．(7) 因為，所以，即時，；時，；時，；時，；時，；時，．習(xí)題2：下列函數(shù)在何處可導(dǎo)？何處解析？在可導(dǎo)點求出其導(dǎo)數(shù)．(2) ； (4) (6) 。解：(2) 因為，，，．這四個一階偏導(dǎo)數(shù)都連續(xù)，故和處處可微，但柯西黎曼方程僅在上成立，所以只在直線上可導(dǎo)，此時，但復(fù)平面上處處不解析．(4) 因為，，，．這四個一階偏導(dǎo)數(shù)都連續(xù)，故和處處可微，且滿足柯西黎曼方程，所以在復(fù)平面內(nèi)解析，并且． (6) 所以，在除外處處解析，且．指出下列函數(shù)的奇點．(1) ； (2) ．解：(1) 所以，的奇點為0，．(2) 所以，的奇點為，．如果在區(qū)域內(nèi)解析，并且滿足下列條件之一，試證在內(nèi)是一常數(shù)．(2) 在內(nèi)解析；證明：由在區(qū)域內(nèi)解析，知、在區(qū)域內(nèi)可微，且，．同理，由在內(nèi)解析，知，．從而我們得到，所以、皆為常數(shù)，故在內(nèi)是一常數(shù)．1求解下列方程：(2) 解：，于是1求，的值及主值．解：，所以其主值為；，所以其主值為．1求，，的值．解：；；；．求，，的值．解：；；；；2解方程：(1) ；解：，．習(xí)題3：沿下列路徑計算積分：(1)
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