復(fù)變函數(shù)與積分變換第二三章(已修改)
2025-02-01 03:38 本頁(yè)面
【正文】 AZfZZZfAAZfZZZZZ?????????)(l i m)()()(0)(000時(shí)的極限。記為：當(dāng)是則稱 滿足：的一切使在，總存在說(shuō)法）給定任一正數(shù)：（ 定義????????CH２ 導(dǎo)數(shù) AZfAZf ZZZZ ?? ?? )(li m)(li m00，則若? ? AzfZZ ??0l i m? ： 證： AZfZZ ?? ? )(lim0??????AZfAZfAZf)()()(即有又因,)(00)(??????????AZfZZ 時(shí)使在有即對(duì)于任意小的無(wú)極限。在證明 0)( 1 ?? ZeZf z的方式不同結(jié)果不同—趨于— 有②選 有①選證0 :1111????????xzxzeexZeexZ)(),(l i m),(l i m),(),()()(l i 000顯然 中 的條件是：： 定理byxvayxuyxivyxuZfibaAZfZZZZZZ??????????例 ??0?C o sZZZ0lim?求C o s ZZZ0lim?例 )(lim ),(),(00i S i n x s h yC o s x c h yyxyx ?? ?00000 C o s Zs h yi S i n xc h yC o s x ??? 時(shí)極限不存在。在證明 0)( ?? ZZZZf????? 2)( iiieeeiyxiyxZf ?? ??????證：例 111200l i m)(l i m00???????ieZieZfeZi????????????? ?、龠x2222200l i m)(l i m0?????iiZieeZfeZZ????????????? ②選12 ?ie ??1?2?。則有：，?。涸O(shè)定理 AZgAZf ZZZZ ?? ?? )(l i m)(l i 00? ?? ?)()()(l i m)()(l i m)()(l i m000顯然 ?、邸 、凇 、佟 AZgZfBAZgZfBAZgZfZZZZZZ????????????????的極限?！浮獜V義極限： ??Z??????????????指的是—這里的— )(l i m)(l i m)(l i m0ZfZfAZfZZZZ 復(fù)變函數(shù)的連續(xù) 。 上連續(xù)。在上各點(diǎn)連續(xù)，則稱 在區(qū)域點(diǎn)連續(xù)。在，則稱： 如果定義DZfDZZfZfZfZZ)()()()(l i 000??在其定義域上仍連續(xù)。除外分母為積、商 連續(xù)函數(shù)的和、差、定理 )0( 復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性的定義 ? ?仍是連續(xù)。連續(xù)，則它們的復(fù)合連續(xù)、 如果定理)()()(ZgfgfZg例 證明 f (z)=argz在原點(diǎn)及負(fù)實(shí)軸上不連續(xù)。 上不連續(xù)。在負(fù)實(shí)軸在負(fù)實(shí)軸上 a r ga r glim a r glim)0)(0,( )2(00zzzxxPyy?????????????故不連續(xù)。在原點(diǎn)沒(méi)有定義， ar g)()1( zzf ??證明 x y (z) o z z )0,( xP? 導(dǎo)數(shù) 。 dzZdfZfZZfZZfZZfZfZZfZZfZZZfZfZfZZZZZ)()()()(l i m)(l i m)()()(l i m)()(l i m)(39。0039。00000039。0 記： ?。骸《x???????????????????????。求 39。)( nZ)1)1((l i m)(1)1()(1)1()()(l i m)(121039。110039。?????????????????????????????????????????????nnnZnnnknknnknnkkknnnnZnnZZZnnZZZZZnnZZknknZZnnZZZCZZZZZZZ???！?。。。?！ ?。。。。。 《? 1?? nnZ —和實(shí)數(shù)形式一樣— 1??? nnnZdZdZ例 的導(dǎo)數(shù)。2)( ZZf ?? ? ????????????????????????????????????????????????????????200022039。l i ml i m))((l i ml i m)(iiZZZZZeZreZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZf?？梢圆煌?，極限不存在相關(guān)，因?yàn)榕c點(diǎn)不可導(dǎo)。，點(diǎn)可導(dǎo)，只有?? ????? 00)0(0 39。 ZfZ 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 ? ?? ?? ?? ?? ?39。39。39。39。39。39。239。39。39。39。39。39。1( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )() ()( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2. 6 ( ) ( ) ( )2. 7 ( ) ( ) ( )1f Z g Z f Z g Zf Z f Z g Z f Z g ZgZ gZf Z g Z f Z g Z f Z g Zg f Z g f f Zf Z Z fdfddZd? ? ? ????? ? ??? ?????????? ? ???定 理 定 理 函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系 例 問(wèn)：函數(shù) f (z)=x+2yi是否可導(dǎo)？ !0,020,012l i m0不存在時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng) ?????????????????????? yxxy
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