復變函數(shù)與積分變換自測題(編輯修改稿)
2025-04-21 00:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 勇于對拆項計算，利用Cauchy積分公式與一階導數(shù)公式，它等于8πi；因此，運用參數(shù)化方法，=2π.復變函數(shù)與積分變換自測題2：第四章1 冪級數(shù)的收斂半徑是多少？1 在z=0的鄰域內(nèi)將展開成泰勒級數(shù)，它的收斂半徑是多少？1 判別的斂散性。1 證明{cos（in）}是無界數(shù)列，并判別的斂散性。1 求在z=0處的泰勒展開式，其中C：正向。1 求在圓環(huán)域和內(nèi)的洛朗展式。自測題2 答案 本題計算的要點在于極限式的變換，因為復變冪級數(shù)與實函數(shù)的冪級數(shù)，求收斂半徑的方法是相同的。答案是0，因為極限式化簡至最后形如。2 考慮f(z)的第一個不解析點（指離復平面原點最近的一個）為z=1，因為洛朗級數(shù)展開時分圓環(huán)域討論的思想，即由此而來。2 這級數(shù)是收斂的。遇到這類問題，第一步一定是將實部虛部剝離，分別判定斂散性。大家可以先寫出前幾項，繼而得出結論：原級數(shù)=i+，實部、虛部均收斂。因為它們滿足Leibniz準則：，最重要的方法。，大家還記得嗎？？2 證明{cos（in）}是無界數(shù)列，并判別的斂散性。普里瓦洛夫（前蘇聯(lián)復變函數(shù)論泰斗）是莫斯科大學的教授，一次期末口試(要知道,口試可比筆試難多了,無論是從教師還是從學生的角度來說)，有一個學生剛走進屋子，就被當頭棒喝般地問了一句“sinz有界無界？”此人稀里糊涂地回答了一句“有界”，就馬上被判不及格，實在是不幸之至。本題實際考查的核心即是sinz、cosz無界，因為當y為實數(shù)時，cos(iy)=chy=。因此，本題不證自明，級數(shù)發(fā)
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