復變函數(shù)與積分變換第二三章(編輯修改稿)
2025-02-16 03:38 本頁面
【文章內容簡介】 xyyyxyxx vuvu ???? , x y yuu? ? ?同樣可得 x y yvv??注： 逆定理顯然不成立，即 對區(qū)域 D內的任意兩個調和函數(shù) u, v, ivuzf ??)(不一定是解析函數(shù) . 定義 若 u與 v是區(qū)域 D內的調和函數(shù)且滿足 CR程， 則稱 v為 u的 共軛調和函數(shù) . 定理 11： ( ) ( , ) ( , )f z u x y iv x y??函數(shù) 在區(qū)域 D內解析 ?v為 u的共軛調和函數(shù) . 解析函數(shù)的虛部為實部的共軛調和數(shù) 例如： ? ? 2 2 2 2f z z x y i x y? ? ? ?是解析函數(shù)， ? ? ? ?222f z x y i x y? ? ?不是解析函數(shù)。 已知共軛調和函數(shù)中的一個，可利用 CR 方程求得另一個，從而構成一個解析函數(shù)。 dyyvdxxvdvvyxu??????? 方法①：求例： ,22dyxudxy u ???????x d yy d xdv 22 ??? ?xyd 2?Cxyyxv ??? 2),( CxyvCyCyCyCxxxxuyvyCyxyxvyyuxv????????????????????????2)(0)()(222)(2),(239。39?！ 〖从校骸 《 》椒á冢骸???????????????????),()0,()0,()0,0(22 )22(22),(yxxxLx d yy d xx d yy d xvx d yy d xdyxudxyudvyx 分到方法③： 沿一路徑積 (x,y) D 0 )0,0(),(222202),(0000000vyxvvCxyvxyvxyxyxvyxvyx????????????這里 CZCx y iyxZf ?????? 222 2)(Cc h x C o s yyxvc h x C o s ydc h x S i n y d yC o s y d xxshdvc h x S i n yxuyvs h x C o s yyuxvyxivuZfs h x S i n yua????????????????????????),()())((),()(, 求）已知?。ɡ?2( 0 , ) ( , )( 0 , 0 ) ( 0 , )2 ( )( 2 2) 2( 2 0) ( 2 2)y x yyb v x y y f Z u i vu u v vdu dx dy dx dyx y y xy dx x dyu dy y dx C? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???（ ） ， 求 2220 2 2( ) 2 2 ( 2 )2x x y Cf Z x x y C x y y iiZ Z C? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? 是解析函數(shù)?！ ∈埂 t存在內點，為內的調和函數(shù)， 是： 定理),(),()()(),(),(),(),(0000yxivyxuZfCdyudxuyxvDyxDuyxyx xy?????? ?是解析的?！ ∈埂 ∈钦{和函數(shù)，則有：，且 同理已知解析。因此，、 可微；②證：①ivuZfCdyxvdxyvuvvfxvyuyvxuvuyxyx??????????????????????)())((,),(),(00 解析。，使，求其共軛調和函數(shù)： 例CdxyxdyxuCdyxudxyuvivuZfyxvyxyyxuyxyxyxyxyxyx???????????????????????????),(),(22),(),(),(),(23000000)33()()(),(3),(y (x,y) 0 x Cdxyxdyxy yx yxyx yx ????? ?? ),( ),( 22),( ),(0000)33()6( Cxyxxyxyyx ???????? 0230232020 33)(3 Cxyx ??? 23 3CiZCiyxyyixxiCxyxiyxyZf????????????332232323)33()3(3)( 的原函數(shù)。是，則稱：如定義 fFzfZF )()( 39。 ?）的原函數(shù)。（是 例 0111139。???????????nZZnZZnnnnn CH3 積分 積分的概念、性質、計算 不定積分 —— 定義域內的積分 原函數(shù) : 1.………… 。尋找被積函數(shù)的原函數(shù)—積分 積分變量?！环e函數(shù)，— 的不定積分。記：是，則稱：如定義??????ZZfCZFdZZfZfCZFzfZF)()()()()()()(39。??????????????????? 一些積分公式： CS i n ZdZC o s ZCC o s ZdZS i n ZCZndZZCedZennzz111 ?????? ??nkkkkZC ZZfdZZf110 ))((l i m)(m a x?： 定義? ?CCCCCCCCCCCCCLMdZZfdZZfCCdZZfdZZfdZZghdZZfkdZZhgZkfdZZfdZZfdZZf??????????????????????????最值 走向相反） ?。ā ⌒再|： )()()()()()()()()()()(
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