復變函數(shù)與積分變換公式(編輯修改稿)
2025-06-12 03:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 不能表示成，則須改用第五章留數(shù)定理來計算。（八）解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系1．調(diào)和函數(shù)的概念：若二元實函數(shù)在內(nèi)有二階連續(xù)偏導數(shù)且滿足，為內(nèi)的調(diào)和函數(shù)。2．解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系l 解析函數(shù)的實部與虛部都是調(diào)和函數(shù)，并稱虛部為實部的共軛調(diào)和函數(shù)。l 兩個調(diào)和函數(shù)與構(gòu)成的函數(shù)不一定是解析函數(shù)；但是若如果滿足柯西—黎曼方程，則一定是解析函數(shù)。3．已知解析函數(shù)的實部或虛部，求解析函數(shù)的方法。1）偏微分法：若已知實部，利用條件，得；對兩邊積分，得 （*）再對（*）式兩邊對求偏導，得 （**） 由條件，得，可求出 ；代入（*）式，可求得 虛部 。 2）線積分法：若已知實部，利用條件可得，故虛部為；由于該積分與路徑無關(guān)，可選取簡單路徑（如折線）計算它，其中與 是解析區(qū)域中的兩點。3）不定積分法：若已知實部，根據(jù)解析函數(shù)的導數(shù)公式和條件得知， 將此式右端表示成的函數(shù)，由于仍為解析函數(shù)，故 （為實常數(shù)）注：若已知虛部也可用類似方法求出實部（九）復數(shù)項級數(shù)1．復數(shù)列的極限1）復數(shù)列（）收斂于復數(shù)的充要條件為 （同時成立）2）復數(shù)列收斂實數(shù)列同時收斂。2．復數(shù)項級數(shù)1）復數(shù)項級數(shù)收斂的充要條件是級數(shù)與同時收斂；2）級數(shù)收斂的必要條件是。注：復數(shù)項級數(shù)的斂散性可以歸納為兩個實數(shù)項級數(shù)的斂散性問題的討論。（十）冪級數(shù)的斂散性1．冪級數(shù)的概念：表達式或為冪級數(shù)。2．冪級數(shù)的斂散性1）冪級數(shù)的收斂定理—阿貝爾定理(Abel)：如果冪級數(shù)在處收斂，那么對滿足的一切，該級數(shù)絕對收斂；如果在處發(fā)散，那么對滿足的一切，級數(shù)必發(fā)散。2）冪級數(shù)的收斂域—圓域冪級數(shù)在收斂圓域內(nèi)，絕對收斂；在圓域外，發(fā)散；在收斂圓的圓周上可能收斂；也可能發(fā)散。3）收斂半徑的求法：收斂圓的半徑稱收斂半徑。l 比值法 如果，則收斂半徑；l 根值法 ，則收斂半徑；l 如果，則；說明在整個復平面上處處收斂；如果，則；說明僅在或點收斂；注：若
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