復(fù)變函數(shù)與積分變換公式-免費(fèi)閱讀
【正文】 1）可去奇點(diǎn)處的留數(shù)：若是的可去奇點(diǎn)，則2）級(jí)極點(diǎn)處的留數(shù)法則I 若是的級(jí)極點(diǎn)，則 特別地，若是的一級(jí)極點(diǎn)，則 注：如果極點(diǎn)的實(shí)際級(jí)數(shù)比低，上述規(guī)則仍然有效。*4．利用洛朗級(jí)數(shù)求圍線積分：設(shè)在內(nèi)解析，為內(nèi)的任何一條正向簡(jiǎn)單閉曲線，則 。（如）3．冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)1）代數(shù)性質(zhì)：設(shè)的收斂半徑分別為與，記，則當(dāng)時(shí)，有 （線性運(yùn)算） （乘積運(yùn)算）2）復(fù)合性質(zhì)：設(shè)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，解析且，則當(dāng)時(shí)。3）不定積分法：若已知實(shí)部，根據(jù)解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和條件得知， 將此式右端表示成的函數(shù)，由于仍為解析函數(shù)，故 （為實(shí)常數(shù)）注：若已知虛部也可用類似方法求出實(shí)部（九）復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1．復(fù)數(shù)列的極限1）復(fù)數(shù)列（）收斂于復(fù)數(shù)的充要條件為 （同時(shí)成立）2）復(fù)數(shù)列收斂實(shí)數(shù)列同時(shí)收斂。7．重要結(jié)論：。注：復(fù)變函數(shù)的積分實(shí)際是復(fù)平面上的線積分。在平面內(nèi)解析，且。 (二) 復(fù)數(shù)的運(yùn)算：若，則：1）若，則； 。2）若, 則； 1） 若，則。（四）解析函數(shù)的概念1．復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1）點(diǎn)可導(dǎo)：=；2）區(qū)域可導(dǎo)： 在區(qū)域內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)可導(dǎo)。2． 復(fù)變函數(shù)積分的性質(zhì)1） （與的方向相反）；2） 是常數(shù)；3） 若曲線由與連接而成，則。 （是包含的任意正向簡(jiǎn)單閉曲線）8．復(fù)變函數(shù)積分的計(jì)算方法1）若在區(qū)域內(nèi)處處不解析，用一般積分法2）設(shè)在區(qū)域內(nèi)解析，l 是內(nèi)一條正向簡(jiǎn)單閉曲線，則由柯西—古薩定理， l 是內(nèi)的一條非閉曲線，對(duì)應(yīng)曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)，則有3）設(shè)在區(qū)域內(nèi)不解析l 曲線內(nèi)僅有一個(gè)奇點(diǎn)：（在內(nèi)解析）l 曲線內(nèi)有多于一個(gè)奇點(diǎn)：（內(nèi)只有一個(gè)奇點(diǎn)） 或：（留數(shù)基本定理）l 若被積函數(shù)不能表示成，則須改用第五章留數(shù)定理來計(jì)算。2．復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1）復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充要條件是級(jí)數(shù)與同時(shí)收斂；2）級(jí)數(shù)收斂的必要條件是。3） 分析運(yùn)算性質(zhì)：設(shè)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為，則l 其和函
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