復(fù)變函數(shù)與積分變換公式(已修改)
2025-05-28 03:45 本頁面
【正文】 復(fù)變函數(shù)復(fù)習(xí)提綱 (一)復(fù)數(shù)的概念 ：，是實(shí)數(shù), .. 注：兩個復(fù)數(shù)不能比較大小.1）模：；2）幅角：在時，矢量與軸正向的夾角，記為（多值函數(shù)）；主值是位于 中的幅角。3）與之間的關(guān)系如下： 當(dāng) ； 當(dāng)；4）三角表示：，其中；注：中間一定是“+”號。5）指數(shù)表示：，其中。 (二) 復(fù)數(shù)的運(yùn)算：若，則：1）若，則； 。2）若, 則； 1） 若，則。2） 若，則（有個相異的值）（三）復(fù)變函數(shù)1．復(fù)變函數(shù)：，在幾何上可以看作把平面上的一個點(diǎn)集變到平面上的一個點(diǎn)集的映射.2．復(fù)初等函數(shù)1）指數(shù)函數(shù)：，在平面處處可導(dǎo)，處處解析；且。注：是以為周期的周期函數(shù)。（注意與實(shí)函數(shù)不同）3） 對數(shù)函數(shù)： （多值函數(shù)）；主值：。（單值函數(shù)）的每一個主值分支在除去原點(diǎn)及負(fù)實(shí)軸的平面內(nèi)處處解析，且；注：負(fù)復(fù)數(shù)也有對數(shù)存在。（與實(shí)函數(shù)不同）3）乘冪與冪函數(shù)：；注：在除去原點(diǎn)及負(fù)實(shí)軸的平面內(nèi)處處解析，且。4）三角函數(shù)： 在平面內(nèi)解析，且注：有界性不再成立；（與實(shí)函數(shù)不同）4） 雙曲函數(shù) ；奇函數(shù)，是偶函數(shù)。在平面內(nèi)解析，且。（四）解析函數(shù)的概念1．復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1）點(diǎn)可導(dǎo)：=；2）區(qū)域可導(dǎo)： 在區(qū)域內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)可導(dǎo)。2．解析函數(shù)的概念1）點(diǎn)解析： 在及其的鄰域內(nèi)可導(dǎo)，稱在點(diǎn)解析；2）區(qū)域解析： 在區(qū)域內(nèi)每一點(diǎn)解析，稱在區(qū)域內(nèi)解析；3）若在點(diǎn)不解析，稱為的奇點(diǎn)；3．解析函數(shù)的運(yùn)算法則：解析函數(shù)的和、差、積、商（除分母為零的點(diǎn)）仍為解析函數(shù)；解析函數(shù)的復(fù)合函數(shù)仍為解析函數(shù)；（五）函數(shù)可導(dǎo)與解析的充要條件1．函數(shù)可導(dǎo)的充要條件：在可導(dǎo)和在可微，且在 處滿足條件： 此時， 有。2．函數(shù)解析的充要條件：在區(qū)域內(nèi)解析和在在內(nèi)可微，且滿足條件：；此時。注： 若在區(qū)域具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則在區(qū)域內(nèi)是可微的。因此在使用充要條件證明時，只要能說明具有一階連續(xù)偏導(dǎo)且滿足條件時，函數(shù)一定是可導(dǎo)或解析的。3．函數(shù)可導(dǎo)與解析的判別方法1）利
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