屆總復習-走向清華北大--48概率與統(tǒng)計(編輯修改稿)
2025-02-14 18:15 本頁面
【文章內容簡介】 1】 為了考察某校的教學水平 ,將抽查這個學校高三年級的部分學生本年度的考試成績 .為了全面反映實際情況 ,采取以下三種方式進行抽查 (已知該校高三年級共有 20個班 ,并且每個班內的學生已經按隨機方式編好了學號 ,假定該校每班學生的人數相同 ):① 從高三年級 20個班中任意抽取一個班 ,再從該班中任意抽取 20名學生 ,考察他們的學習成績 。② 每個班抽取 1人 ,共計 20人 ,考察這 20名學生的成績 。 ③ 把學生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別 ,從其中共抽取 100名學生進行考察 (已知該校高三學生共 1000人 ,若按成績分 ,其中優(yōu)秀生共 150人 ,良好生共 600人 ,普通生共250人 ).根據上面的敘述 ,試回答下列問題 :(1)上面三種抽取方式的總體、個體、樣本分別是什么 ?每一種抽取方式抽取的樣本中 ,樣本容量分別是多少 ?(2)上面三種抽取方式各自采用的是何種抽取樣本的方法 ?(3)試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟 . [分析 ] 本題主要考查基本概念和三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別 ,準確把握三種抽樣方法的概念與特點是解此題的關鍵 。另外要注意敘述的完整性和條理性 . [解 ] (1)這三種抽取方式的總體都是指該校高三全體學生本年度的考試成績 ,個體都是指高三年級每個學生本年度的考試成績 .其中第一種抽取方式的樣本為所抽取的 20名學生本年度的考試成績 ,樣本容量為 20。第二種抽取方式的樣本為所抽取的 20名學生本年度的考試成績 ,樣本容量為 20。第三種抽取方式的樣本為所抽取的 100名學生本年度的考試成績 ,樣本容量為 100. (2)三種抽取方式中 ,第一種采用的是簡單隨機抽樣法 。第二種采用的是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法 。第三種采用的是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法 . (3)第一種方式抽樣的步驟如下 :第一步 ,用抽簽法在這 20個班中任意抽取一個班 。第二步 ,從這個班中按學號用隨機數表法或抽簽法抽取 20名學生 ,考察其考試成績 . 第二種方式抽樣的步驟如下 :第一步 ,用簡單隨機抽樣法從第一個班中任意抽取一名學生 ,記其學號為 a。第二步 ,在其余的 19個班中 ,選取學號為 a的學生 ,加上第一個班的一名學生 ,共計 20人 . 第三種方式抽樣的步驟如下 :第一步 ,分層 .因為若按成績分 ,其中優(yōu)秀生共 150人 ,良好生共 600人 ,普通生共 250人 ,所以在抽取樣本時 ,應該把全體學生分成三個層次 。第二步 ,確定各個層次抽取的人數 .因為樣本容量與總體的個數之比為100:1000=1:10,所以在每個層次中抽取的個體數依次為 即 15,60,25。第三步 ,按層次分別抽取 .在優(yōu)秀生中用簡單隨機抽樣法抽 15人 。在良好生中用簡單隨機抽樣法抽取 60人 。在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取 25人 . 類型二 頻率分布直方圖和莖葉圖 解題準備 : : (1)求極差 ,即一組數據中最大值和最小值的差 . (2)決定組距與組數 .將數據分組時 ,組數應力求合適 ,以使數據的分布規(guī)律能較清楚的呈現(xiàn)出來 .這時應注意 :① 一般樣本容量越大 ,所分組數越多 。② 為方便起見 ,組距的選擇應力求“ 取整 ” 。③ 當樣本容量不超過 100時 ,按照數據的多少 ,通常分成 5~12組 . (3)將數據分組 . (4)計算各小組的頻率 ,作頻率分布表 .各小組的頻率 (5)畫頻率分布直方圖 . : (1)將所有兩位數的十位數字作為 “ 莖 ” ,莖按從小到大順序排列 ,莖相同者共用一個莖 ,再畫上豎線作為分界線 . (2)在分界線的一側對應 “ 莖 ” 處 ,記錄下 “ 葉 ” —— 個位數字 ,一般共莖的葉按從小到大 (或從大到小 )的順序同行列出. 【 典例 2】 為了解某校初中畢業(yè)男生的體能狀況 ,從該校初中畢業(yè)班學生中抽取若干名男生進行鉛球測試 ,把所得數據 (精確到 )進行整理后 ,分成 6組畫出頻率分布直方圖的一部分 (如下圖 ),已知從左到右前 5個小組的頻率分布為, 6小組的頻數是 7. (1)請將頻率分布直方圖補充完整 。 (2)該校參加這次鉛球測試的男生有多少人 ? (3)若成績在 (含 )的為合格 ,試求這次鉛球測試的成績的合格率 。 (4)在這次測試中 ,你能確定該校參加測試的男生鉛球成績的眾數和中位數各落在哪個小組內嗎 ? [解 ] (1)由頻率分布直方圖的意義可知 ,各小組頻率之和為 1,故第 6小組的頻率為 : 1(++++)=,易知第 6小組與第 3小組的頻率相等 ,故兩個小長方形等高 .
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