屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--38兩直線的位置關(guān)系(編輯修改稿)
2025-02-14 18:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 直線方程分別為 y2=3(x6)和 y+1=3(x+3), 即 3x+y20=0和 3x+y+10=0. 類型三 交點及直線系問題 解題準備 :符合特定條件的某些直線構(gòu)成一個直線系 ,常見的直線系方程有如下幾種 : (1)過定點 M(x0,y0)的直線系方程為 yy0=k(xx0)(這個直線系方程中未包括直線 x=x0). (2)和直線 Ax+By+C=0平行的直線系方程為Ax+By+C′=0(C≠C′). (3)和直線 Ax+By+C=0垂直的直線系方程為 BxAy+C′=0. (4)經(jīng)過兩相交直線 A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程為 A1x+B1y+C1+λ (A2x+B2y+C2)=0(這個直線系方程中不包括直線 A2x+B2y+C2=0). 【 典例 3】 求經(jīng)過直線 l1:3x+2y1=0和 l2:5x+2y+1=0的交點 ,且垂直于直線 l3:3x5y+6=0的直線 l的方程 . [分析 ]本題可先求出交點坐標 ,然后由直線間的位置關(guān)系求得 。也可由直線系方程 ,根據(jù)直線間位置關(guān)系求得 . 解法二 :∵l⊥l 3,故 l是直線系 5x+3y+C=0中的一條 ,而 l過 ll2的交點 (1,2), 故 5 (1)+3 2+C= C=1, 故 l的方程為 5x+3y1=0. 解法三 :∵l 過 l l2的交點 ,故 l是 直線系 3x+2y1+λ (5x+2y+1)=0中的一條 , 將其整理 ,得 (3+5λ )x+(2+2λ )y+(1+λ )=0. 其斜率 解得 λ = 代入直線系方程即得 l的方程為 5x+3y1=0. [反思感悟 ]對直線系方程的形式不熟悉或不能正確運用直線系方程 ,是出錯的原因之一 . 運用直線系方程 ,有時會給解題帶來方便 ,常見的直線系方程有 : (1)與直線 Ax+By+C=0平行的直線系方程是 : Ax+By+m=0(m∈R 且 m≠C) (2)與直線 Ax+By+C=0垂直的直線系方程是 BxAy+m=0(m∈R) (3)過直線 l1:A1x+B1y+C1=0與 l2:A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程為 A1x+B1y+C1+λ (A2x+B2y+C2)=0(λ ∈R), 但不包括 l2. 類型四 對稱問題 解題準備 :(1)對稱問題主要包括中心對稱和軸對稱 . 中心對稱 :① 點 P(x,y)關(guān)于 O(a,b)的對稱點 P′(x′,y′) 滿足 ② 直線關(guān)于點的對稱可轉(zhuǎn)化為點關(guān)于點的對稱問題來解決 . 軸對稱 :① 點 A(a,b)關(guān)于直線 Ax+By+C=0(B≠0) 的對稱點 A′(m,n), 則有 ②直線關(guān)于直線的對稱可轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱問題來解決 . (2)在對稱問題中 ,點關(guān)于點的對稱是
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