屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--38兩直線的位置關(guān)系(已修改)
2025-01-30 18:01 本頁面
【正文】 第三十八講 兩直線的位置關(guān)系 回歸課本 (1)兩條直線平行 對于兩條不重合的直線 l1,l2,其斜率分別為 k1,k2,則有l(wèi)1∥l 2?k1= ,當(dāng)直線 l l2的斜率都不存在時 ,l1與 l2的關(guān)系為 平行 . (2)兩條直線垂直 如果兩條直線 l1,l2的斜率存在 ,分別設(shè)為 k1,k2,則l1⊥l 2?k1k 2=1. 一般地 : 若直線 l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全為 0), 直線 l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全為 0), 則 l1∥l 2?A1B2A2B1=0且 A1C2A2C1≠0 (或 B1C2B2C1≠0 ). l1⊥l 2?A1A2+B1B2=0, l1與 l2重合 ?A1B2A2B1=0且 A1C2A2C1=0(或 B1C2B2C1=0). (1)兩點間的距離 平面上的兩點 P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離公式 特別地 ,原點 (0,0)與任一點 P(x,y)的距離 (2)點到直線的距離 點 P0(x0,y0)到直線 l:Ax+By+C=0的距離 (3)兩條平行線的距離 兩條平行線 Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0間的距離 考點陪練 y=ax2和 y=(a+2)x+1互相垂直 ,則 a等于 ( ) 解析 :由 a(a+2)=1,解得 a=1. 答案 :D l1:x+ysinθ 1=0,l2:2xsinθ +y+1=0,若l1∥l 2,則 θ =________. 解析 :當(dāng) sinθ =0時 ,不合題意 . 當(dāng) sinθ ≠0 時 , =2sinθ ,∴sin θ = ∴ θ =kπ 177。 ,k∈Z. 答案 :kπ 177。 ,k∈Z A(1,2)且與原點距離最大的直線方程為 ( ) +2y5=0 +y4=0 +3y7=0 +y5=0 解析 :所求直線過點 A且與 OA垂直時滿足條件 ,此時 kOA=2,故所求直線的斜率為 所以直線方程為 即 x+2y5=0. 答案 :A P1(x1,y1)是直線 l:f(x,y)=0上的一點 ,P2(x2,y2)是直線 l外一點 ,由方程 f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0表示的直線與直線 l的位置關(guān)系是 ( ) 答案 :B l:x+2y1=0向左平移 3個單位 ,再向上平移 2個單位后得到直線 l′, 則直線 l與 l′ 的距離為 ( ) 答案 :B 類型一 兩條直線位置關(guān)系的判定和應(yīng)用 解題準(zhǔn)備 :判斷兩條直線平行或垂直時 ,往往從兩條直線斜率間的關(guān)系入手加以判斷 ,當(dāng)直線方程中含有字母系數(shù)時 ,要
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