屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--19三角恒等變換(編輯修改稿)
2025-02-14 17:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 角 .其中在第二步中 ,具體選用哪個(gè)三角函數(shù) ,一般可由條件中的函數(shù)確定 ,一般已知正切函數(shù)值 ,選正切函數(shù) 。已知正 ?余弦函數(shù)值 ,選正 ?余弦函數(shù) 。 若角的范圍是 正 ?余弦函數(shù)均可 。若角的范圍是(0,π),一般選余弦函數(shù) 。若角的范圍是 則一般選正弦函數(shù)等 . [答案 ]A 類型四 三角函數(shù)式的證明 解題準(zhǔn)備 :三角恒等式的證明主要有兩種類型 :絕對(duì)恒等式與條件恒等式 . ① 證明絕對(duì)恒等式要根據(jù)等式兩邊的特征 ,化繁為簡(jiǎn) ,左右歸一 ,變更論證 ,通過三角恒等式變換 ,使等式的兩邊化異為同 . ② 條件恒等式的證明則要認(rèn)真觀察 ,比較已知條件與求證等式之間的聯(lián)系 ,選擇適當(dāng)途徑對(duì)條件等式進(jìn)行變形 ,直到得到所證等式 ,或者將欲證等式及條件進(jìn)行變式 ,創(chuàng)造機(jī)會(huì)代入條件 ,最終推導(dǎo)出所證等式 . 錯(cuò)源一 合理運(yùn)用公式的能力差 [錯(cuò)解 ]由 sinα+cosα= 得 (sinα+cosα)2=1+sin2α= 所以 sin2α= . 因?yàn)?0απ,所以 02α2π. 由 sin22α+cos22α=1 得 cos2α=177。 故選 C. [剖析 ]由于選擇了 sin22α+cos22α=1,求 cos2α的值時(shí)符號(hào)不能確定 ,造成解題錯(cuò)誤 . [正解 ]由 sinα+cosα= ① 得 (sinα+cosα)2=1+sin2α= 所以
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