屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--49隨機事件的概率(編輯修改稿)
2025-02-14 18:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 率 . 【 典例 1】 (2022 海南模擬 )某市地鐵全線共有四個車站 ,甲?乙兩人同時在地鐵第 1號車站 (首發(fā)站 )乘車 .假設(shè)每人自第2號車站開始 ,在每個車站下車是等可能的 .約定用有序?qū)崝?shù)對 (x,y)表示 “ 甲在 x號車站下車 ,乙在 y號車站下車 ” . (1)用有序?qū)崝?shù)對把甲 ?乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來 。 (2)求甲 ?乙兩人同在第 3號車站下車的概率 。 (3)求甲 ?乙兩人在不同的車站下車的概率 . [解 ] (1)用有序?qū)崝?shù)對 (x,y)表示甲在 x號車站下車 ,乙在 y號車站下車 ,則甲下車的站號記為 2,3,4共 3種結(jié)果 ,乙下車的站號也是 2,3,4共 3種結(jié)果 .甲 ?乙兩人下車的所有可能的結(jié)果有 9種 ,分別為:(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4). (2)設(shè)甲 ?乙兩人同時在第 3號車站下車的事件為 A,則 P(A)= (3)設(shè)甲 ?乙兩人在不同的地鐵站下車的事件為 B,則結(jié)果有:(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),共 6種結(jié)果 ,故 [反思感悟 ] 在解決此類問題時 ,首先分清所求事件是由哪些基本事件組成的 ,即明確基本事件總數(shù) N和這個具體事件包含的基本事件數(shù) M,由 計算概率 . 類型二 互斥事件與對立事件的區(qū)別和聯(lián)系 解題準(zhǔn)備 :“互斥事件”和“對立事件”都是就兩個事件而言的 .互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件 ,而對立的事件是其中必有一個要發(fā)生的互斥事件 .因此 ,對立事件必須互斥 . 【 典例 2】 (2022 煙臺月考 )某城市有甲 ?乙兩種報紙供居民們訂閱 ,記事件 A為 “ 只訂甲報紙 ” ,事件 B為 “ 至少訂一種報紙 ” ,事件 C為 “ 至多訂一種報紙 ” ,事件 D為 “ 不訂甲報紙 ” ,事件 E為 “ 一種報紙也不訂 ” .判斷下列每對事件是不是互斥事件 。如果是 ,再判斷它們是不是對立事件 . (1)A與 C。(2)B與 E。(3)B與 D。(4)B與 C。(5)C與 E. [解 ] 根據(jù)互斥事件 ?對立事件的定義來判斷 . (1)由于事件 C“ 至多訂一種報紙 ” 中有可能 “ 只訂甲報紙 ” ,即事件 A與事件 C有可能同時發(fā)生 ,故 A與 C不是互斥事件 . (2)事件 B“ 至少訂一種報紙 ” 與事件 E“ 一種報紙也不訂 ”是不可能同時發(fā)生的 ,故 B與 E是互斥事件 .由于事件 B發(fā)生可導(dǎo)致事件 E一定不發(fā)生 ,且事件 E發(fā)生會導(dǎo)致事件 B一定不發(fā)生 ,故 B與 E還是對立事件 . (3)事件 B“ 至少訂一種報紙 ” 中有可能 “ 只訂乙報紙 ” ,即有可能 “ 不訂甲報紙 ” ,即事件 B發(fā)生 ,事件 D也可能發(fā)生 ,故 B與 D不是互斥事件 . (4)事件 B“ 至少訂一種報紙 ” 中有這些可能 :“ 只訂甲報紙” ?“ 只訂乙報紙 ” ?“ 訂甲 ?乙兩種報紙 ” ,事件 C“ 至多訂一種報紙
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