屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--39圓的方程-資料下載頁(yè)
2025-01-18 19:36本頁(yè)面
【正文】 54 頁(yè) 四種方法確定圓的方程 技法一 當(dāng)圓內(nèi)接一個(gè)三角形時(shí)如何確定圓的方程 【 典例 1】 已知△ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A(4,1),B(6,3),C(3,0),求△ ABC外接圓的方程 . 第 44頁(yè) 共 54 頁(yè) [解題切入點(diǎn) ]這道題可從兩個(gè)角度來(lái)思考 :(1)待定系數(shù)法 ,這是一種常用的方法 .也就是設(shè)出圓的一般式方程 ,然后確定其中未知系數(shù) ,但這種方法較機(jī)械且計(jì)算量較大 。(2)可以利用△ ABC外接圓的圓心處在三條邊的垂直平分線上 ,所以可以先求其中兩條邊的垂直平分線方程 ,求得的交點(diǎn)坐標(biāo)就是圓心坐標(biāo) . 第 45頁(yè) 共 54 頁(yè) 第 46頁(yè) 共 54 頁(yè) ? ?? ? ? ?2222A B C E 1 , 3 ,A B C x 1 y 3 251,3.| | ( 4 1 ) ( 1 3 ) 5..xyr AE??????? ? ? ? ??? ? ? ????聯(lián) 立 ① ② 解 得所 以 外 接 圓 的 圓 心 為半 徑故 外 接 圓 的 方 程 是第 47頁(yè) 共 54 頁(yè) [方法與技巧 ]相比較而言 ,應(yīng)當(dāng)特別重視解法二的解題思路 .這是一種程序化的解題過(guò)程 ,記住一題 ,則可通過(guò)這一方法解決所有類似問(wèn)題 . 第 48頁(yè) 共 54 頁(yè) 技法二 當(dāng)圓心在直線上 ,且已知圓上兩點(diǎn)時(shí)如何確定圓的方程 【 典例 2】 已知一圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2,3)和點(diǎn) B(2,5),且圓心 C在直線 l:x2y3=0上 ,求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . [解題切入點(diǎn) ]圓的任何一條弦的垂直平分線都經(jīng)過(guò)圓心 ,于是弦 AB的垂直平分線必和直線 l:x2y3=0相交于圓心 . 第 49頁(yè) 共 54 頁(yè) 第 50頁(yè) 共 54 頁(yè) [方法與技巧 ]當(dāng)圓心在直線上時(shí) ,一般可闡述如下問(wèn)題 :(1)該直線與任何一條弦的垂直平分線都相交于圓心 。(2)該直線將圓平分為面積相等的兩部分 。(3)該直線與圓產(chǎn)生的相交弦的弦長(zhǎng)的一半為圓半徑 . 第 51頁(yè) 共 54 頁(yè) 技法三 當(dāng)圓心在直線上 ,且已知圓的一條切線時(shí)如何確定圓的方程 【 典例 3】 求經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2,1)和直線 x+y=1相切 ,且圓心在直線y=2x上的圓的方程 . [解題切入點(diǎn) ]已知圓的一條切線時(shí) ,圓心到切線的距離就等于半徑 .此時(shí) ,可用點(diǎn)到直線的距離公式建立等式求圓心坐標(biāo)或是半徑 . 第 52頁(yè) 共 54 頁(yè) 第 53頁(yè) 共 54 頁(yè) 技法四 當(dāng)圓過(guò)已知圓與直線的交點(diǎn)時(shí) ,如何確定圓的方程 【 典例 4】 已知圓 x2+y2+x6y+3=0與直線 x+2y3=0的兩個(gè)交點(diǎn)為 P,Q,求以 PQ為直徑的圓的方程 . [解題切入點(diǎn) ]這類題目最直觀的解法就是求出兩交點(diǎn)的坐標(biāo),及由題目給出的數(shù)量關(guān)系求出半徑 ,即可求出圓的方程 . 第 54頁(yè) 共 54 頁(yè)
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