屆總復習-走向清華北大--8二次函數(shù)(編輯修改稿)
2025-02-14 18:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 當 0≤a≤1時 ,如圖 (2)所示 .即當 x=a時 ,y有最大值 , ymax=f(a)=a2+2a2+1a=a2a+1. ∴ a2a+1=2, 第 28頁 精品課件 第 29頁 精品課件 [探究 ]已知 f(x)=x2+3x5,x∈ [t,t+1],若 f(x)的最小值為 h(t),寫出 h(t)的表達式 . [分析 ]所求二次函數(shù)解析式固定 ,區(qū)間變動 ,可考慮區(qū)間在變動過程中 ,二次函數(shù)的單調(diào)性 ,從而利用二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在區(qū)間上的最值 . 第 30頁 精品課件 第 31頁 精品課件 第 32頁 精品課件 [評析 ]二次函數(shù)區(qū)間最值主要有三種類型 :軸定區(qū)間定 ,軸定區(qū)間動和軸動區(qū)間定 . 一般來說 ,討論二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 ,主要是看區(qū)間是落在二次函數(shù)的哪一個單調(diào)區(qū)間上 ,從而應用單調(diào)性求最值 . 第 33頁 精品課件 類型三 二次函數(shù)根的分布問題 第 34頁 精品課件 第 35頁 精品課件 第 36頁 精品課件 (4)二次方程 f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)的區(qū)間根問題 ,一般情況下需要從三個方面考慮 :① 判別式 。② 區(qū)間端點函數(shù)值的正負 。③ 對稱軸 與區(qū)間端點的關系 . 第 37頁 精品課件 【 典例 3】 已知函數(shù) f(x)=mx2+(m3)x+1的圖象與 x軸的交點至少有一個在原點右側(cè) ,求實數(shù) m的取值范圍 . [分析 ]本題涉及二次方程根的分布問題 ,很容易聯(lián)想到根與系數(shù)的關系 ,可根據(jù)韋達定理去解決 . 第 38頁 精品課件 第 39頁 精品課件 第 40頁 精品課件 類型四 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)應用 解題準備 :冪函數(shù)性質(zhì)的推廣 (1)一般地 ,當 α0時 ,冪函數(shù) y=xα有下列性質(zhì) : ① 圖象都通過點 (0,0),(1,1)。 ② 在第一象限內(nèi) ,函數(shù)值隨 x的增大而增大 。 ③ 在第一象限內(nèi) ,α1時 ,圖象是向下凹的 。0α1時 ,圖象是向上凸的 。 ④ 在第一象限內(nèi) ,過 (1,1)點后 ,圖象向右上方無限伸展 . 第 41頁 精品課件 (2)當 α0時 ,冪函數(shù) y=xα有下列性質(zhì) : ① 圖象都通過點 (1,1) ② 在第一象限內(nèi) ,函數(shù)值隨 x的增大而減小 ,圖象是向下凹的 。 ③ 在第一象限內(nèi) ,圖象向上與 y軸無限地接近 ,向右與 x軸無限地接近 。 ④ 在第一象限內(nèi) ,過 (1,1)點后 ,|α|越大 ,圖象下
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