二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課件(編輯修改稿)
2025-02-12 08:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 右側(cè) ,y都隨 x的增大而減小 . 二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠ 0)的系數(shù) a， b， c與圖象的關(guān)系 a a,b c a決定開(kāi)口方向 ： a＞０時(shí) ,開(kāi)口向上， a＜０時(shí) ,開(kāi)口向下 a、 b同時(shí)決定對(duì)稱軸位置 ： a、 b同號(hào) 時(shí)對(duì)稱軸在 y軸 左側(cè) a、 b異號(hào) 時(shí)對(duì)稱軸在 y軸 右側(cè) b＝０時(shí)對(duì)稱軸是 y軸 c決定拋物線與 y軸的交點(diǎn) ： c＞０時(shí)拋物線交于 y軸的正半軸 c＝０時(shí)拋物線過(guò)原點(diǎn) c＜０時(shí)拋物線交于 y軸的負(fù)半軸 ︱ a︱ 越大，開(kāi)口越小。 ︱ a︱ 越小，開(kāi)口越大。 ?二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象和 x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系 ? 二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象和 x軸交點(diǎn) 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式 Δ=b 24ac 有兩個(gè)交點(diǎn) 兩個(gè)相異的實(shí)根 b24ac 0 有一個(gè)交點(diǎn) 兩個(gè)相等的實(shí)根 b24ac = 0 沒(méi)有交點(diǎn) 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 b24ac 0 例 函數(shù) 的開(kāi)口方向 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 . 3221 2 ??? xxy解： 32,1,21 ??? cba開(kāi)口向上?? ,0a?612141322144412121222?????????????abacab， 又∴ 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 : )61,1(?對(duì)稱軸是： 1??x直線向上)61,1( ? 1??x直線練習(xí)： y=a(x+k)2+k(a≠0)，無(wú)論 k取什么實(shí)數(shù)，圖象頂點(diǎn)必在（ ） . y=x上 y=x上 軸上 y=2x2 － 4x－ 1有相同的頂點(diǎn)，并且在對(duì)稱軸左側(cè)， y隨 x的增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)， y隨 x的增大而減小，則所求的二次函數(shù)的解析式為（ ） =x2+2x4 =ax22ax+a3(a0) =x24x5 =ax22ax+a3(a0) y = (k+1)x2+k29有最大值，且圖象經(jīng)過(guò) 原點(diǎn)，則常數(shù) k _____ . 解： ∵ 圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，將 x=0， y=0代入得： k29=0， ∴ k=177。 3。當(dāng) k=3時(shí)， k+1=40， ∵ 二次函數(shù)有最小 值， ∴ k=3不合題意，舍去， ∴ k = 3 的頂點(diǎn)在軸上，則的值為 ______。 cxxy ??? 42 2例 1 拋物線 y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，確定下列各式的符號(hào)：① a；② b；③ c；④ b24ac；⑤ a+b+c；⑥ a–b+c ab2?解：① ∵ 開(kāi)口向下 ∴ a0 ② ∵ 0 ∴ a、 b異號(hào) ∵ a0 ∴ b0 ③ ∵ 拋物線與 y軸的交點(diǎn)在 x軸上方 ∴ c0 ④ ∵ 拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn) ∴ △ =b24ac0 ⑤ 當(dāng) x=1時(shí)， y=ax2+bx+c=a+b+c ∴ a+b+c0 ⑥ 當(dāng) x=–1時(shí)， y=ax2+bx+c=a–b+c ∴ a–b
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