20xx屆高中數學(理科)【統(tǒng)考版】一輪復習課時作業(yè)323導數的綜合應用(解析版)-資料下載頁
2025-04-03 00:51本頁面
【正文】 x2)上單調遞減，在(x2，＋∞)上單調遞增，f(1)＝a＋e0，又x→0時，f(x)→＋∞，x→＋∞時，f(x)→＋∞.此時f(x)有兩個零點．綜上，若f(x)有兩個零點，則a－e.5．解析：(1)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝.①當a≤1時，x∈[1，e]，f′(x)≥0，f(x)為增函數，f(x)min＝f(1)＝1－a.②當1ae時，x∈[1，a]時，f′(x)≤0，f(x)為減函數；x∈[a，e]時，f′(x)≥0，f(x)為增函數．所以f(x)min＝f(a)＝a－(a＋1)lna－1.③當a≥e時，x∈[1，e]時，f′(x)≤0，f(x)在[1，e]上為減函數．f(x)min＝f(e)＝e－(a＋1)－.綜上，當a≤1時，f(x)min＝1－a；當1ae時，f(x)min＝a－(a＋1)lna－1；當a≥e時，f(x)min＝e－(a＋1)－.(2)由題意知f(x)(x∈[e，e2])的最小值小于g(x)(x∈[－2,0])的最小值．由(1)知當a1時，f(x)在[e，e2]上單調遞增，f(x)min＝f(e)＝e－(a＋1)－.g′(x)＝(1－ex)x.當x∈[－2,0]時，g′(x)≤0，g(x)為減函數．g(x)min＝g(0)＝1.所以e－(a＋1)－1，即a，所以a的取值范圍為. 6
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