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正文內(nèi)容

20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)323導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用(解析版)(參考版)

2025-04-03 00:51本頁(yè)面
  

【正文】 鄭州模擬]已知函數(shù)f(x)=+a(x-lnx),a∈R.(1)當(dāng)a=-e時(shí),求f(x)的最小值;(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求參數(shù)a的取值范圍.[能力挑戰(zhàn)]5.已知函數(shù)f(x)=x-(a+1)lnx-(a∈R),g(x)=x2+ex-xex.(1)當(dāng)x∈[1,e]時(shí),求f(x)的最小值;(2)當(dāng)a1時(shí),若存在x1∈[e,e2],使得對(duì)任意的x2∈[-2,0],f(x1)g(x2)恒成立,求a的取值范圍.課時(shí)作業(yè)161.解析:(1)由題意得f′(x)=xsinx-x2=x,令g(x)=sinx-x,則g′(x)=cosx-,當(dāng)x∈時(shí),g′(x)0,g(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈時(shí),g′(x)0,g(x)單調(diào)遞減.又g(0)=0,g=-0,g=1-0,∴g(x)0在上恒成立,故f′(x)0在上恒成立,故f′(x)在區(qū)間上不存在零點(diǎn).(2)由f(x)kx-xcosx-x3-1,得sinxkx-1.∵x∈,∴k,令t(x)=,則t′(x)=,令m(x)=xcosx-sinx-1,則當(dāng)x∈時(shí),m′(x)=-xsinx0恒成立,∴m(x)在上單調(diào)遞減,∴當(dāng)x∈時(shí),m(x)m(0)=-10,∴t′(x)0在上恒成立,即t(x)在上單調(diào)遞減,∴當(dāng)x∈時(shí),t(x)t=,
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