20xx屆高中數(shù)學(理科)【統(tǒng)考版】一輪復習課時作業(yè)323導數(shù)的綜合應(yīng)用(解析版)(參考版)
2025-04-03 00:51本頁面
【正文】 鄭州模擬]已知函數(shù)f(x)＝＋a(x－lnx)，a∈R.(1)當a＝－e時，求f(x)的最小值；(2)若f(x)有兩個零點，求參數(shù)a的取值范圍．[能力挑戰(zhàn)]5．已知函數(shù)f(x)＝x－(a＋1)lnx－(a∈R)，g(x)＝x2＋ex－xex.(1)當x∈[1，e]時，求f(x)的最小值；(2)當a1時，若存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[－2,0]，f(x1)g(x2)恒成立，求a的取值范圍．課時作業(yè)161．解析：(1)由題意得f′(x)＝xsinx－x2＝x，令g(x)＝sinx－x，則g′(x)＝cosx－，當x∈時，g′(x)0，g(x)單調(diào)遞增；當x∈時，g′(x)0，g(x)單調(diào)遞減．又g(0)＝0，g＝－0，g＝1－0，∴g(x)0在上恒成立，故f′(x)0在上恒成立，故f′(x)在區(qū)間上不存在零點．(2)由f(x)kx－xcosx－x3－1，得sinxkx－1.∵x∈，∴k，令t(x)＝，則t′(x)＝，令m(x)＝xcosx－sinx－1，則當x∈時，m′(x)＝－xsinx0恒成立，∴m(x)在上單調(diào)遞減，∴當x∈時，m(x)m(0)＝－10，∴t′(x)0在上恒成立，即t(x)在上單調(diào)遞減，∴當x∈時，t(x)t＝，
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