20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)323導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用(解析版)-展示頁
2025-04-03 00:51本頁面
【正文】 有唯一零點．又f′0，f′(0)＝10，∴f′(x)在上單調(diào)遞增且有唯一零點α∈，∴x∈時，f′(x)0；x∈時，f′(x)0.∴f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又f(0)＝0，∴f(α)0，結(jié)合f＝0，f＝0，由零點存在性定理知f(x)在上有一個零點，在上有一個零點0.當(dāng)x≥時，ex1，cosx≤1，ex－cosx0，f(x)0，此時f(x)無零點．綜上，f(x)在上僅有2個零點．4．解析：(1)f(x)＝＋a(x－lnx)，定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝＋a＝，當(dāng)a＝－e時，f′(x)＝，由于ex≥ex在(0，＋∞)上恒成立．故f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．f(x)min＝f(1)＝e＋a＝0.(2)f′(x)＝，當(dāng)a＝－e時，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．f(x)min＝f(1)＝a＋e＝0，f(x)只有一個零點．當(dāng)a－e時，ax－ex，故ex＋axex－ex≥0在(0，＋∞)上恒成立．故f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．f(x)min＝f(1)＝a＋e0，故當(dāng)a－e時，f(x)沒有零點．當(dāng)a－e時，令ex＋ax＝0，得＝－a，令φ(x)＝，φ′(x)＝.φ(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，
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