20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)322利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值(解析版)(參考版)
2025-04-05 05:21本頁面
【正文】 ex－2＋lnx－x＝e－lnx＋x－2＋lnx－x≥x－lnx－2＋1＋lnx－x＝－1＝b，所以a＝b，故選A.答案：A6．解析：因為f′(x)＝x＋1－＝(x0)，所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)min＝f(1)＝＋1＝.答案：7．解析：因為f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－1,1)，所以a0，由f′(x)＝3x2－3a＝3(x－)(x＋)，可得a＝1，由f(x)＝x3－3ax＋b在x＝1處取得極小值2，可得1－3＋b＝2，故b＝4.所以f(x)＝x3－3x＋4的極大值為f(－1)＝(－1)3－3(－1)＋4＝6.答案：68．解析：由已知得f′(x)＝(x2－x－1＋2x－1)ex＝(x2＋x－2)ex＝(x＋2)(x－1)ex，因為ex0，令f′(x)＝0，可得x＝－2或x＝1，當x－2時，f′(x)0，即函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞增；當－2x1時，f′(x)0，即函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,1)上單調(diào)遞減；當x1時，f′(x)0，即函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增．故f(x)的極值點為－2或1，且極大值為f(－2)＝.答案：1或－2 9．解析：(1)由題設(shè)知f′(x)＝3x2＋2ax＋b，且f′(－1)＝3－2a＋b＝0，f′(1)＝3＋2a＋b＝0，解得a＝0，b＝－3.(2)由(1)知f(x)＝x3－3x，則g′(x)＝f(x)＋2＝(x－1)2(x＋2)，所以g′(x)＝0的根為x1＝x2＝1，x3＝－2，即函數(shù)g(x)的極值點只可能是1或－2.當x－2時，g′(x)0，當－2x1時，g′(x)0，∴x＝－2是g(x)的極值點當x1時，g′(x)0，所以1不是g(x)的極值點．∴g(x)的極值點是－2.10．解析：(1)易知f(x)的定義域為(0，＋∞)，當a＝－1時，f(x)＝－x＋l
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