20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)322利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 f′(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(－2,2)時，f′(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(2，＋∞)時，f′(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以a＝2.答案：D4．解析：f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值，則f′(x)＝3x2－3b在(0,1)上先負(fù)后正，∴f′(0)＝－3b0.∴b′(1)＝3－3b0，∴b，b的取值范圍為0b1，故選A.答案：A5．解析：令h(x)＝ex－x－1，則h′(x)＝ex－1，因為x0時，0ex1，x≥0時，ex≥1，所以h(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以ex≥x＋1，所以f(x)＝xex－lnx－x－2＝elnxex－lnx－x－2＝ex＋lnx－(x＋lnx)－2≥x＋lnx＋1－(x＋lnx)－2＝－1＝a，g(x)＝＋lnx－x＝x－1ex－2＋lnx－x＝e－lnx＋x－2＋lnx－x≥x－lnx－2＋1＋lnx－x＝－1＝b，所以a＝b，故選A.答案：A6．解析：因為f′(x)＝x＋1－＝(x0)，所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)min＝f(1)＝＋1＝.答案：7．解析：因為f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－1,1)，所以a0，由f′(x)＝3x2－3a＝3(x－)(x＋)，可得a＝1，由f(x)＝x3－3ax＋b在x＝1處取得極小值2，可得1－3＋b＝2，故b＝4.所以f(x)＝x3－3x＋4的極大值為f(－1)＝(－1)3－3(－1)＋4＝6.答案：68．解析：由已知得f′(x)＝(x2－x－1＋2x－1)ex＝(x2＋x－2)ex＝(x＋2)(x－1)ex，因為ex0，令f′(x)＝0，可得x＝－2或x＝1，當(dāng)x－2時，f′(x)0，即函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞增；當(dāng)－2x1時，f′(x)0，即函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,1)上單調(diào)遞減；當(dāng)x1時，f′
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