20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：選修4-51-絕對(duì)值不等式-【含解析】-資料下載頁(yè)
2025-04-03 03:16本頁(yè)面
【正文】 2時(shí)，f(x)≥≥3或a≤－1時(shí)，f(x)≥4.當(dāng)－1a3時(shí)，f(a2)＝|a2－2a＋1|＝(a－1)24.所以a的取值范圍是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．變式練2．解析：(1)解法一 當(dāng)a＝1時(shí)，不等式f(x)≥3，即|x＋1|＋|x|≥3.當(dāng)x－1時(shí)，－x－1－x≥3，解得x≤－2，所以x≤－2；當(dāng)－1≤x0時(shí)，x＋1－x≥3，無(wú)解；當(dāng)x≥0時(shí)，x＋1＋x≥3，解得x≥1，所以x≥1.綜上，不等式f(x)≥3的解集為(－∞，－2]∪[1，＋∞)．解法二 當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝|x＋1|＋|x|＝，當(dāng)x－1時(shí)，－2x－1≥3，解得x≤－2，所以x≤－2；當(dāng)－1≤x0時(shí)，無(wú)解；當(dāng)x≥0時(shí)，2x＋1≥3，解得x≥1，所以x≥1.綜上，不等式f(x)≥3的解集為(－∞，－2]∪[1，＋∞)．(2)解法一 當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥x＋2，即|ax－a＋1|≥1.令g(x)＝a(x－1)＋1，則g(x)的圖象為過(guò)定點(diǎn)(1,1)且斜率為a的一族直線，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)a≥0時(shí)，|ax－a＋1|≥1在[1，＋∞)上恒成立．所以，所求a的取值范圍為[0，＋∞)．解法二 當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥x＋2，即|ax－a＋1|≥1.所以ax－a＋1≤－1或ax－a＋1≥1，即a(x－1)≤－2或a(x－1)≥0.當(dāng)x≥1時(shí)，?a∈R，不等式a(x－1)≤－2不恒成立，當(dāng)x≥1時(shí)，為使不等式a(x－1)≥0恒成立，則a≥0.所以，所求a的取值范圍為[0，＋∞)． 7
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