20xx屆高中數(shù)學(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習學案：選修4-51-絕對值不等式-【含解析】-資料下載頁
2025-04-03 03:16本頁面
【正文】 2時，f(x)≥≥3或a≤－1時，f(x)≥4.當－1a3時，f(a2)＝|a2－2a＋1|＝(a－1)24.所以a的取值范圍是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．變式練2．解析：(1)解法一 當a＝1時，不等式f(x)≥3，即|x＋1|＋|x|≥3.當x－1時，－x－1－x≥3，解得x≤－2，所以x≤－2；當－1≤x0時，x＋1－x≥3，無解；當x≥0時，x＋1＋x≥3，解得x≥1，所以x≥1.綜上，不等式f(x)≥3的解集為(－∞，－2]∪[1，＋∞)．解法二 當a＝1時，f(x)＝|x＋1|＋|x|＝，當x－1時，－2x－1≥3，解得x≤－2，所以x≤－2；當－1≤x0時，無解；當x≥0時，2x＋1≥3，解得x≥1，所以x≥1.綜上，不等式f(x)≥3的解集為(－∞，－2]∪[1，＋∞)．(2)解法一 當x≥1時，不等式f(x)≥x＋2，即|ax－a＋1|≥1.令g(x)＝a(x－1)＋1，則g(x)的圖象為過定點(1,1)且斜率為a的一族直線，數(shù)形結(jié)合可知，當a≥0時，|ax－a＋1|≥1在[1，＋∞)上恒成立．所以，所求a的取值范圍為[0，＋∞)．解法二 當x≥1時，不等式f(x)≥x＋2，即|ax－a＋1|≥1.所以ax－a＋1≤－1或ax－a＋1≥1，即a(x－1)≤－2或a(x－1)≥0.當x≥1時，?a∈R，不等式a(x－1)≤－2不恒成立，當x≥1時，為使不等式a(x－1)≥0恒成立，則a≥0.所以，所求a的取值范圍為[0，＋∞)． 7
物理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1