20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)72一元二次不等式及其解法(解析版)-資料下載頁
2025-04-03 00:51本頁面
【正文】 0的解集是(－4,1)，則－4與1是方程ax2＋bx＋c＝0的根，且a0，則有解得b＝3a，c＝－4a，∴不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c0可化為3(x2－1)＋(x＋3)－40，整理得3x2＋x－40，即(3x＋4)(x－1)0，解得－x1，即不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c.答案：A16．解析：解法一 令t＝3x(t1)，則由已知得，函數(shù)f(t)＝t2－mt＋m＋1在t∈(1，＋∞)上的圖象恒在x軸的上方，則對于方程f(t)＝0有Δ＝(－m)2－4(m＋1)0或解得m2＋2.解法二 由9x－m3x＋m＋10得m，令f(x)＝，因為x∈(0，＋∞)，所以3x1,3x－10，所以f(x)＝＝3x－1＋＋2≥2＋2(當(dāng)且僅當(dāng)3x＝1＋時取“＝”)，所以m2＋2.答案：C17．解析：解法一 若a，b,2a＋b互不相等，則當(dāng)時，原不等式在x≥0時恒成立，又因為ab≠0，所以b0；若a＝b，則當(dāng)時，原不等式在x≥0時恒成立，又因為ab≠0，所以b0；若a＝2a＋b，則當(dāng)時，原不等式在x≥0時恒成立，又因為ab≠0，所以b0；若b＝2a＋b，則a＝0，與已知矛盾；若a＝b＝2a＋b，則a＝b＝0，與已知矛盾．綜上，b0，故選C.解法二 特殊值法：當(dāng)b＝－1，a＝1時，(x－1)(x＋1)(x－1)≥0在x≥0時恒成立；當(dāng)b＝－1，a＝－1時，(x＋1)(x＋1)(x＋3)≥0在x≥0時恒成立；當(dāng)b＝1，a＝－1時，(x＋1)(x－1)(x＋1)≥0在x≥0時不一定成立．故選C.答案：C 5
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