20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：85-直線、平面垂直的判定和性質(zhì)-【含解析】(參考版)
2025-04-05 05:25本頁面
【正文】 sin∠QDA＝1＝.∴點(diǎn)E到平面BCD的距離為. 10 。得BN2＝2＋.△BMN中，cos∠BMN＝＝＝，∴直線PD與BM所成角的余弦值為.考點(diǎn)三例3 解析：(1)證明：由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，故AD，CG確定一個平面，從而A，C，G，D四點(diǎn)共面．由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，BC∩BE＝B，故AB⊥平面BCGE.又因?yàn)锳B?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE.(2)取CG的中點(diǎn)M，連接EM，DM.因?yàn)锳B∥DE，AB⊥平面BCGE，所以DE⊥平面BCGE.故DE⊥CG.由已知，四邊形BCGE是菱形，且∠EBC＝60176。DN.從而PB⊥PA，PB⊥PC，故PB⊥平面PAC，所以平面PAB⊥平面PAC.(2)設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l.由題設(shè)可得rl＝，l2－r2＝2.解得r＝1，l＝.從而AB＝.由(1)可得PA2＋PB2＝AB2，故PA＝PB＝PC＝.所以三棱錐P－ABC的體積為PAPBPC＝3＝.變式練2．解析：(1)證明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD，取AC的中點(diǎn)O，連接OB，OD，則AC⊥OB，AC⊥OD，∴點(diǎn)O，B，D共線，即AC⊥BD.又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.∵BD?平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD.(2)取CD的中點(diǎn)N，連接MN，BN，則MN∥PD.∴∠BMN或其補(bǔ)角是異面直線PD與BM所成的角．Rt△PAD中，PA＝AD＝2，∴PD＝2，∴MN＝.連接OM，則OM∥PA，∴OM⊥平面ABCD，Rt△MOB中，MO＝OB＝1，∴BM＝.△BDN中，BD＝＋1，DN＝1，∠BDN＝30176。故∠APB＝90176。即AF⊥A1E.由AE⊥BC，AA1⊥BC，AA1∩AE＝A，得BC⊥平面A1AE，AF?平面A1AE?BC⊥AF.由AF⊥A1E，AF⊥BC，BC∩A1E＝E，得AF⊥平面A1BC.(2)過E作ED⊥AC，交AC于點(diǎn)D，連接A1D，過F作FG∥ED，⊥平面ABC，所以AA1⊥ED，又ED⊥AC，AC∩AA1＝A，所以ED⊥平面AA1C，所以FG⊥平面AA1C.因?yàn)镕G∥ED，A1F＝2FE，所以FG＝ED＝AB＝.S△A1CC1＝22＝2，所以V三棱錐C1－A1FC＝V三棱錐F－A1CC1＝S△A1CC1技法對于翻折問題，應(yīng)明確：在同一個平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化，不在同一個平面上的性質(zhì)可能會發(fā)生變化．解決這類問題就是要據(jù)此研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和幾何量的度量值，這是解決翻折問題的主要方法.[變式練]——(著眼于舉
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