20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：96-雙曲線-【含解析】(參考版)
2025-04-05 05:51本頁(yè)面
【正文】 1.所以直線l的方程為y＝x－2或y＝－x＋2. 11 。＝12|k|時(shí)，x1＋x2＝，x1x2＝，y1－y2＝k(x1－x2)，△F1AB的面積S＝c|y1－y2|＝2|k|ay＝0的距離，∴r＝b，又M是圓F2與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn)，∴|F2M|＝b，|F1M|＝2a＋b，又解得e2＝4或e2＝＞1，所以e＝2或e＝.故選C.答案：C6．解析：雙曲線－＝1的一條漸近線的方程為y＝＝＝2得＝4，即＝4，得＝，所以一條漸近線的方程為y＝，消去y整理得4x2－4x＋1＝0，因?yàn)棣ぃ?6－44＝0，所以漸近線y＝x與圓(x－2)2＋y2＝3只有一個(gè)公共點(diǎn)．由對(duì)稱(chēng)性可得該雙曲線的漸近線與圓(x－2)2＋y2＝3的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，選B.答案：B拓展練7．解析：雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)F2(c,0)，圓F2與雙曲線C的漸近線y＝177。x，由題意可得－＝－1，得a＝9，∴2a＝.答案：C4．解析：根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可知，焦點(diǎn)到漸近線的距離|FD|＝b，而|OF|＝c，依題意得b＝c，代入c2＝a2＋b2得c2＝a2＋c2，即c2＝a2，所以＝，＝.故選A.答案：A5．解析：因?yàn)镻為雙曲線C上一點(diǎn)，且|PF1|＝2|PF2|，所以點(diǎn)P在雙曲線C右支上，如圖，則|PF1|－|PF2|＝|PF1|＝2|PF2|，所以|PF2|＝2a，|PF1|＝∠F1PF2＝，所以cos∠F1PF2＝177。2x.答案：y＝177。x，由題意可得＝tan＝，a＝b，可得c＝a，則e＝.綜上可得e＝2或e＝.答案：2或6．解析：由雙曲線的一條漸近線方程為y＝x得＝，則該雙曲線的離心率e＝＝ ＝.答案：課堂考點(diǎn)突破考點(diǎn)一例1 解析：(1)由題意知＝，故a＝4，則c＝5.由|MF2|＝6＜a＋c＝9，知點(diǎn)M在C的右支上，由雙曲線的定義知|MF1|－|MF2|＝2a＝8，所以|MF1|＝14.(2)設(shè)|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，則|r1－r2|＝2a，∴r＋r－2r1r2＝4a2.由于F1P⊥F2P，則r＋r＝4c2，∴4c2－2r1r2＝4a2，∴r1r2＝2b2.∵S△PF1F2＝r1r2＝2b2＝b2＝4，∴e＝ ＝＝，解得a2＝1，即a＝.答案：(1)C (2)A例2 解析：解法一 由題知y2＝4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則過(guò)焦點(diǎn)和點(diǎn)(0，b)的直線方程為x＋＝1，而－＝1的漸近線方程為＋＝0和－＝0，由l與一條漸近線平行，與一條漸近線垂直，得a＝1，b＝1，故選D.解法二 由題知雙曲線C的兩條漸近線互相垂直，則a＝b，即漸近線方程為x177。1(a0)，把點(diǎn)A(4,1)代入，得a2＝15(舍負(fù))，故所求方程為－＝1.答案：－＝14．解析：由題意知a＝4，b＝9，c＝＝，由于|PF1|＝9a＋c＝4＋，故點(diǎn)P只能在左支上，∴|PF2|－|PF1|＝2a＝8，∴|PF2|＝|PF1|＋8＝17.答案：175．解析：若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線的方程為－＝1，則漸近線的方程為y＝177。＝0，即bx177。x?y＝177。長(zhǎng)沙四校聯(lián)考]設(shè)A，B分別為雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使＋＝t，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．
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