20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：選修4-42-參數(shù)方程-【含解析】(參考版)
2025-04-03 03:25本頁(yè)面
【正文】 x＋2－tan α，當(dāng)cos α＝0時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為x＝1.(2)將l的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于t的方程(1＋3cos2α)t2＋4(2cos α＋sin α)t－8＝0.①因?yàn)榍€C截直線l所得線段的中點(diǎn)(1,2)在C內(nèi)，所以①有兩個(gè)解，設(shè)為t1，t2，則t1＋t2＝0.又由①得t1＋t2＝－，故2cos α＋sin α＝0，于是直線l的斜率k＝tan α＝－2.變式練1．解析：(1)設(shè)θ＝時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，θ＝時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AP掃過的圖形的面積＝S△AMN＋S弓形＝S△OMN＋S弓形＝S扇形OMN＝12＝.(2)設(shè)P(cos θ，sin θ)，∵P為線段AQ的中點(diǎn)，∴Q(2cos θ－2,2sin θ)，∵Q在曲線C上，曲線C的普通方程為x2＋y2＝1，∴(2cos θ－2)2＋(2sin θ)2＝1，∴8cos θ＝7，cos θ＝.此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為.考點(diǎn)三例2 解析：(1)當(dāng)k＝1時(shí)，C1：消去參數(shù)t得x2＋y2＝1，故曲線C1是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1的圓．(2)當(dāng)k＝4時(shí)，C1：消去參數(shù)t得C1的普通方程為＋＝1.C2的直角坐標(biāo)方程為4x－16y＋3＝0.由解得故C1與C2的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.變式練2．解析：(1)消去參數(shù)可得C1的普通方程為x＋y－3＝0.由ρ＝4cos θ，得ρ2＝4ρcos θ，又ρ2
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