20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：選修4-51-絕對值不等式-【含解析】(參考版)
2025-04-03 03:16本頁面
【正文】 惠州市高三調(diào)研考試]已知f(x)＝|x＋1|＋|ax－a＋1|.(1)當(dāng)a＝1時，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若x≥1時，不等式f(x)≥x＋2恒成立，求a的取值范圍．選修4－5 不等式選講第一節(jié) 絕對值不等式【知識重溫】①|(zhì)a＋b|≤|a|＋|b|?、赼b≤0③{x|－a＜x＜a}?、? ⑤?⑥{x|x＞a或x＜－a}?、遻x|x∈R且x≠0}⑧R課堂考點突破考點一例1 證明：因為|x－1|，|y－2|，所以|2x＋y－4|＝|2(x－1)＋(y－2)|≤2|x－1|＋|y－2|2＋＝a.變式練1．證明：∵|x＋5y|＝|3(x＋y)－2(x－y)|.∴由絕對值不等式的性質(zhì)，得|x＋5y|＝|3(x＋y)－2(x－y)|≤|3(x＋y)|＋|2(x－y)|＝3|x＋y|＋2|x－y|≤3＋2＝1.即|x＋5y|≤1.考點二1．解析：由|2x－1|3，得2x－1－3或2x－13，即x－1或x2.答案：{x|x－1或x2}2．解析：當(dāng)x0時，原不等式可化為2x＋2＋x4，解得0x；當(dāng)－1≤x≤0時，原不等式可化為2x＋2－x4，解得－1≤x≤0；當(dāng)x－1時，原不等式可化為－2x－2－x4，解得－2x－1.綜上，原不等式的解集為.3．解析：(1)由題設(shè)知f(x)＝y(tǒng)＝f(x)的圖象如圖所示．(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象向
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