20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：84-直線、平面平行的判定和性質(zhì)-【含解析】(參考版)
2025-04-05 05:10本頁面
【正文】 BM＝3＝.考點(diǎn)三例3 解析：(1)當(dāng)M為線段AE的中點(diǎn)時(shí)，AC∥平面MDF.證明如下：如圖，連接CE，交DF于N，連接MN，因?yàn)镸，N分別是AE，CE的中點(diǎn)，所以MN∥AC.因?yàn)镸N?平面MDF，AC?平面MDF，所以AC∥平面MDF.(2)將幾何體ADE－BCF補(bǔ)成三棱柱ADE－B1CF，則三棱柱ADE－B1CF的體積V＝S△ADE∴△ABD為正三角形．∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，∴BM⊥AD.∵AD⊥CD，CD，BM?平面ABCD，∴BM∥CD.又BM?平面PCD，CD?平面PCD，∴BM∥平面PCD.∵M(jìn)，N分別為AD，PA的中點(diǎn)，∴MN∥PD.又MN?平面PCD，PD?平面PCD，∴MN∥平面PCD.又BM，MN?平面BMN，BM∩MN＝M，∴平面BMN∥平面PCD.(2)在(1)中已證BM⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD，BM?平面ABCD，∴BM⊥平面PAD.又AD＝6，∠BAD＝60176?！唷螧CE＝120176。＝∠BCA，∴BC∥AE.又AE?平面PBC，BC?平面PBC，∴AE∥平面PBC.(2)∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥底面BCE，∴PA為三棱錐P－BCE的高．∵∠BCA＝60176?！鰽CD是直角三角形．又E為CD的中點(diǎn)，∴AE＝CD＝CE＝2，∴△ACE是等邊三角形，∴∠CAE＝60176?！郃C＝2，∠BCA＝60176。AB＝AD＝DE＝CD＝2，M是線段AE上的動點(diǎn)．(1)試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；(2)在(1)的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成上、下兩部分的體積之比．悟M、N分別為AD、PA的中點(diǎn)．(1)證明：平面BMN∥平面PCD；(2)若AD＝6，求三棱錐P－BMN的體積．考點(diǎn)三 立體幾何中的探索性問題[互動講練型][例3] [2021技法判定平面與平面平行的5種方法(1)面面平行的定義，即證兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)(不常用)．(2)面面平行的判定定理(主要方法)．(3)利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行(客觀題可用)．(4)利用平面平行的傳遞性，兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行(客觀題可用)．(5)利用向量法，通過證明兩個(gè)平面的法向量平行證得兩平面平行.[變式練]——(著眼于舉一反三)2．[2021AB＝，BC＝1，AD＝2，CD＝4，E為CD的中點(diǎn)．(1)求證：AE∥平面PBC；(2)求三棱錐C－PBE的體積．
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